Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng phương trình \(x^2 - 4x - m^2 = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\), ta sẽ sử dụng định lí về đĩa bậc hai (\(\Delta\)).

Đặt \(f(x) = x^2 - 4x - m^2\). Ta biết rằng phương trình \(f(x) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta > 0\).

Công thức tính \(\Delta\) của một đa thức bậc hai \(ax^2 + bx + c\) là: \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Áp dụng vào phương trình \(f(x) = 0\), ta có \(a = 1\), \(b = -4\), và \(c = -m^2\). Thay vào công thức \(\Delta\):

\[
\Delta = (-4)^2 - 4 \times 1 \times (-m^2) = 16 + 4m^2
\]

Để phương trình \(x^2 - 4x - m^2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt, ta cần \(\Delta > 0\).

\[16 + 4m^2 > 0\]

\[4m^2 > -16\]

\[m^2 > -4\]

Vì \(m^2\) là một số bình phương, nên luôn không âm. Vì vậy, điều kiện \(m^2 > -4\) luôn thỏa mãn.

Do đó, với mọi giá trị của \(m\), phương trình \(x^2 - 4x - m^2 = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Answer 2

Để chứng minh rằng phương trình x2−4x−m2=0�2−4�−�2=0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m�, ta sẽ sử dụng định lí về đĩa bậc hai (ΔΔ).

Đặt f(x)=x2−4x−m2�(�)=�2−4�−�2. Ta biết rằng phương trình f(x)=0�(�)=0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0Δ>0.

Công thức tính ΔΔ của một đa thức bậc hai ax2+bx+c��2+��+� là: Δ=b2−4acΔ=�2−4��.

Áp dụng vào phương trình f(x)=0�(�)=0, ta có a=1�=1, b=−4�=−4, và c=−m2�=−�2. Thay vào công thức ΔΔ:

Δ=(−4)2−4×1×(−m2)=16+4m2Δ=(−4)2−4×1×(−�2)=16+4�2

Để phương trình x2−4x−m2=0�2−4�−�2=0 có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ>0Δ>0.

16+4m2>016+4�2>0

4m2>−164�2>−16

m2>−4�2>−4

Vì m2�2 là một số bình phương, nên luôn không âm. Vì vậy, điều kiện m2>−4�2>−4 luôn thỏa mãn.

Do đó, với mọi giá trị của m�, phương trình x2−4x−m2=0�2−4�−�2=0 luôn có hai nghiệm phân biệt.

...Xem thêm

Answer 3