Bài 4: Cho AABC vuông tại A, có đường phân giác BD (D ∈ AC). Ké DE 1 BC (E ∈ BC).
a) Chứng minh rằng A ABD = A EBD.
b) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), AH cắt BD tại 1. Chứng minh rằng AH // DE và AAID cân.
c) Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc HAC.
Quảng cáo
1 câu trả lời 96
a) Ta có:
∠ABD=∠ABA+∠DBA=∠A+∠ABC=∠A+∠BAE(vì AB∥DE)=∠BAE+∠A=∠EBD.
Vậy, ta đã chứng minh được ∠ABD=∠EBD, từ đó suy ra △ABD≅△EBD (do chúng có cạnh chung BD và góc tương đồng).
b) Vì ∠ABD=∠EBD và ∠ADB=∠EDB (do △ABD cùng cạnh với △EBD), nên theo điều kiện góc bằng nhau, ta có △ABD∼△EBD. Từ đó, ta có ADAB=EDEB hay AD=AB⋅EDEB.
Xét tam giác AHB, ta có ∠AHB=90∘ và ∠ABH=∠DBC=∠EBD (do △ABD∼△EBD). Vậy, AH là đường cao của tam giác AHB, nên AH=AB⋅cos(∠ABH)=AB⋅cos(∠EBD).
Do đó:
ADAH=AB⋅ED/EBAB⋅cos(∠EBD)=EDEB⋅cos(∠EBD).
Vậy, ta cần chứng minh rằng EDEB⋅cos(∠EBD)=1.
Ta có:
∠EBD=∠ABD=∠ABA+∠DBA=∠A+∠B=∠ABC+∠B=90∘+∠B.
Suy ra:
cos(∠EBD)=cos(90∘+∠B)=−sin(∠B).
Vậy:
EDEB⋅cos(∠EBD)=EDEB⋅(−sin(∠B))=−EDEB⋅sin(∠B).
Nhưng EB⋅sin(∠B)=ED (do EB=ED⋅sin(∠B)), nên −EDEB⋅sin(∠B)=1.
Từ đó, ta có ADAH=1, tức là AH=AD. Khi đó, AH∥DE, và từ AH∥DE và BD là đường phân giác của góc A, nên theo định lí đường phân giác, ta có AI là đường phân giác của góc ∠BAC.
c) Ta đã chứng minh ở mục b) rằng AI là đường phân giác của góc ∠BAC. Nhưng vì AB∥DE, nên ∠HAC=∠BAD=∠BAE=∠EAC. Do đó, AE là đường phân giác của góc ∠HAC.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 7102
-
5600
Xếp hạng tuần này
Xếp hạng tháng này
VietJack3145 điểm
Thiên Bình1960 điểm
sbn1900 điểm
草原 (Phone 🐼)1425 điểm
hgiang900 điểm🐼 mở mồm ra thúi hơn thùng rác255 điểm
VShu dốt Toán255 điểm
ANONYMOUS IS LONELY DEATH180 điểm
domdomchua155 điểm
Rina125 điểmCattuong219120 điểm
Hanna95 điểm
tùng đơ90 điểm
Muzik 🐼85 điểm
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước2646
