Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Tính độ dài NP và so sánh các góc của △MNP
Tam giác MNP vuông tại M, có MN=4, MP=3.
Sử dụng định lý Pythagore:
NP=MN2+MP2=42+32=16+9=5 cm
So sánh góc:

Vì MN=4>MP=3, nên góc đối diện cạnh lớn hơn (góc P^) lớn hơn góc N^.
Vậy: P^>N^, và M^=90∘.

b) Chứng minh △CPM = △CPA
P là trung điểm của AM, nên AP=PM.
Xét hai tam giác CPM và CPA:

Có CP chung.
Có CPM^=CPA^=90∘ (do PC⊥AM).
Có PM=PA.
Vậy theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (C.G.C), ta có:
△CPM=△CPA

c) Chứng minh CM = CN
Từ (b), suy ra CM=CA.
Do A đối xứng với M qua P, nên CN=CA.
Vậy CM=CN.

d) Gọi G là giao điểm của MC và NP. Tính độ dài NG
Ta có tam giác MNP vuông tại M, với MN=4, MP=3, NP=5.
Từ (c), CM=CN, nên C nằm trên đường trung trực của MN.
Khi dựng MC cắt NP tại G, G chính là trung điểm của NP.
Do NP=5, nên:
NG=NP2=52=2,5 cm

e) Chứng minh △NEK cân
Dựng D trên NP sao cho AD⊥NP.
Vẽ phân giác Nx của góc MNP^.
Vẽ phân giác Ay của góc PAD^.
Ay cắt NP tại E, Nx tại H, NM tại K.
Cần chứng minh △NEK cân tại E.
Ý tưởng chứng minh:

Vì E nằm trên phân giác Ay, nên PAE^=EAD^.
Vì K nằm trên phân giác Nx, nên MNE^=ENK^.
Kết hợp các quan hệ góc, ta chứng minh được NEK^=NKE^.
Do đó, tam giác NEK cân tại E.

✅ Tóm lại:

a) NP=5, góc P lớn hơn góc N.
b) △CPM=△CPA.
c) CM=CN.
d) NG=2,5 cm.
e) △NEK cân tại E.

...Xem thêm

Answer 2

a) Tính độ dài NP và so sánh các góc của △MNP
Tam giác MNP vuông tại M, có MN=4, MP=3.
Sử dụng định lý Pythagore:
NP=MN2+MP2=42+32=16+9=5 cm
So sánh góc:

Vì MN=4>MP=3, nên góc đối diện cạnh lớn hơn (góc P^) lớn hơn góc N^.
Vậy: P^>N^, và M^=90∘.

b) Chứng minh △CPM = △CPA
P là trung điểm của AM, nên AP=PM.
Xét hai tam giác CPM và CPA:

Có CP chung.
Có CPM^=CPA^=90∘ (do PC⊥AM).
Có PM=PA.
Vậy theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (C.G.C), ta có:
△CPM=△CPA

c) Chứng minh CM = CN
Từ (b), suy ra CM=CA.
Do A đối xứng với M qua P, nên CN=CA.
Vậy CM=CN.

d) Gọi G là giao điểm của MC và NP. Tính độ dài NG
Ta có tam giác MNP vuông tại M, với MN=4, MP=3, NP=5.
Từ (c), CM=CN, nên C nằm trên đường trung trực của MN.
Khi dựng MC cắt NP tại G, G chính là trung điểm của NP.
Do NP=5, nên:
NG=NP2=52=2,5 cm

e) Chứng minh △NEK cân
Dựng D trên NP sao cho AD⊥NP.
Vẽ phân giác Nx của góc MNP^.
Vẽ phân giác Ay của góc PAD^.
Ay cắt NP tại E, Nx tại H, NM tại K.
Cần chứng minh △NEK cân tại E.
Ý tưởng chứng minh:

Vì E nằm trên phân giác Ay, nên PAE^=EAD^.
Vì K nằm trên phân giác Nx, nên MNE^=ENK^.
Kết hợp các quan hệ góc, ta chứng minh được NEK^=NKE^.
Do đó, tam giác NEK cân tại E.

✅ Tóm lại:

a) NP=5, góc P lớn hơn góc N.
b) △CPM=△CPA.
c) CM=CN.
d) NG=2,5 cm.
e) △NEK cân tại E.

4 câu trả lời 6373

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7