cho am giác ABC vuông tại C, góc A bằng 60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC tai E, kẻ EK vuông góc với AB(K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE(D thuộc AE). Chứng minh
a) AC=AK
b) KA=KB
c) ba đương thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm
giúp mk với , mk đg cần gấp
Quảng cáo
3 câu trả lời 5682
a.Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có :
góc ECA = góc EKA = 90 độ
EA: cạnh huyền chung
góc CAE = góc KAE (vì AE là tia phân giác góc A)
Suy ra : Tam giác ACE= Tam giác AKE ( CH-GN)
b. Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 độ
=> góc B = 90 độ - góc A= 90 độ - 60 độ = 30 độ
Mà góc EAB = 30 độ
Suy ra Tam giác EBA cân tại E
=> AC=AK( hai cạnh tương ứng)
ta có: AC=AK (cmt)
=> A nằm trên đường trung trực của KC (1)
AK=EC( tam giác AKE=tam giác ACE)
=> E nằm trên đường trung trực của KC (2)
từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KC
vậy AE vuông góc với CK
Nên EK cũng là đường trung trực của tam giác AEB
=>BK=AK
c. Ta có : ba đường cao BD;EK;CA luôn đồng quy tại một điểm theo tính chất
nên ba đường thẳng AC;BD;KE cùng đi qua 1 điểm
a.Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có :
góc ECA = góc EKA = 90 độ
EA: cạnh huyền chung
góc CAE = góc KAE (vì AE là tia phân giác góc A)
Suy ra : Tam giác ACE= Tam giác AKE ( CH-GN)
b. Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 độ
=> góc B = 90 độ - góc A= 90 độ - 60 độ = 30 độ
Mà góc EAB = 30 độ
Suy ra Tam giác EBA cân tại E
=> AC=AK( hai cạnh tương ứng)
ta có: AC=AK (cmt)
=> A nằm trên đường trung trực của KC (1)
AK=EC( tam giác AKE=tam giác ACE)
=> E nằm trên đường trung trực của KC (2)
từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KC
vậy AE vuông góc với CK
Nên EK cũng là đường trung trực của tam giác AEB
=>BK=AK
c. Ta có : ba đường cao BD;EK;CA luôn đồng quy tại một điểm theo tính chất
nên ba đường thẳng AC;BD;KE cùng đi qua 1 điểm
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
7781
-
6280
-
✦
1135 điểm
-
I miss you
1110 điểm
-
Haruto 560 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng`
530 điểm
-
Giaumy
350 điểm
-
ryn.lee
300 điểm
-
jgdmaX
255 điểm
-
$\Huge\color{white}{\text{.}}$
150 điểm
-
Nguyễn Hoàng Bảo Nam
140 điểm
-
minh duc >.<
125 điểm
-
Nguyệt Cát Bùi Thật 75 điểm
-
Kiều Anh 75 điểm
-
(●ˇ∀ˇ●)
70 điểm
-
BIMAT
55 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4909
