Cho ΔABC có 3 góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Từ O kẻ OF ⊥ BC, từ O kẻ OH ⊥ AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI
a. Chứng minh ΔFCH cân
b. Chứng minh AK = KI
c. Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng
Ko đc chép mạng nhất à ý c
Quảng cáo
2 câu trả lời 148
Gọi O là trung tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: ∠FHC = ∠FOC vì F, H, O, C đều nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
=> tam giác FOC và tam giác FHC có cùng một góc.
Và FO = OC (bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
b. Chứng minh AK = KI:
Gọi I là trung điểm của BC.
Ta có: AI song song với HO (do FO = OA, góc giữa đường thẳng và một dây chính giữa đều bằng 90 độ).
Khi đó, AI cắt HO tại K chia đôi HO.
=> AK = KI.
c. Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng:
Gọi D là trung điểm của AC.
Ta có:
=> ID // AB và ID = 1/2 AB.
Khi đó, từ đẳng thức về tỉ số cạnh trong tam giác, ta có:
BK/CK = BD/CD = AB/AC = 1.
Vậy, ta có tam giác BKC là tam giác đều
Mặt khác, BOC là góc ở tâm đo nửa vòng tròn
Vậy, tổng BOC + BKC = 90 + 60 = 150 độ
a.Ta có CO𝐶𝑂 là phân giác góc C𝐶
→ˆOCH=ˆOCF→^𝑂𝐶𝐻=^𝑂𝐶𝐹
Lại cóOH⊥AC,OF⊥BC→ˆOHC=ˆOFC=90o→ΔOHC=ΔOFC(g.c.g)𝑂𝐻⊥𝐴𝐶,𝑂𝐹⊥𝐵𝐶→^𝑂𝐻𝐶=^𝑂𝐹𝐶=90𝑜→Δ𝑂𝐻𝐶=Δ𝑂𝐹𝐶(𝑔.𝑐.𝑔)
→CH=CF→ΔFCH→𝐶𝐻=𝐶𝐹→Δ𝐹𝐶𝐻 cân
b.Kẻ AE//BC,E∈FK𝐴𝐸//𝐵𝐶,𝐸∈𝐹𝐾
→ˆAEH=ˆHFC=ˆFHC=ˆAHE→ΔAEH→^𝐴𝐸𝐻=^𝐻𝐹𝐶=^𝐹𝐻𝐶=^𝐴𝐻𝐸→Δ𝐴𝐸𝐻 cân tại A
→AE=AH→AE=FI→𝐴𝐸=𝐴𝐻→𝐴𝐸=𝐹𝐼
Lại có ˆKAE=ˆKIF,ˆAEK=ˆKFI→ΔKAE=ΔKIF(g.c.g)^𝐾𝐴𝐸=^𝐾𝐼𝐹,^𝐴𝐸𝐾=^𝐾𝐹𝐼→Δ𝐾𝐴𝐸=Δ𝐾𝐼𝐹(𝑔.𝑐.𝑔)
→KA=KI→𝐾𝐴=𝐾𝐼
c.Kẻ OD⊥AB→𝐶0 chứng minh tương tự câu a
→AD=AH,BD=BF→BI=BF+FI=BD+AH=BD+AD=AB→ΔABI𝐶1cân tại B
Mà BO𝐶2 là phân giác góc B
→BO⊥AI𝐶3
Lại có :
AH=FI,OF=OH,ˆAHO=ˆOFI=90o→ΔAHO=ΔIOF(c.g.c)𝐶4
→OA=OI,K𝐶5 là trung điểm AI
→OK⊥AI→B,O,K𝐶6 thẳng hàn
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 7102
-
5600
Xếp hạng tuần này
Xếp hạng tháng này
VietJack3145 điểm
Thiên Bình1960 điểm
sbn1900 điểm
草原 (Phone 🐼)1425 điểm
hgiang900 điểm🐼 mở mồm ra thúi hơn thùng rác255 điểm
VShu dốt Toán255 điểm
ANONYMOUS IS LONELY DEATH180 điểm
domdomchua155 điểm
Rina125 điểmCattuong219120 điểm
Hanna95 điểm
tùng đơ90 điểm
Muzik 🐼85 điểm
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước2646
