Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có

Δ' = 2²+ 3m - 1

= 3m + 3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $∆$ '>0

=>3m + 3 > 0

=>m > -1

Answer 2

Phương trình $x^2 - 4x + m + 1 = 0$ có dạng phương trình bậc hai chứa tham số $m$. Để tìm giá trị của $m$ sao cho phương trình có **hai nghiệm phân biệt**, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt**:

- Ta sử dụng định lý Vi-ét: Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta = b^2 - 4ac > 0$.

- Áp dụng cho phương trình $x^2 - 4x + m + 1 = 0$:

\[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m + 1) = 16 - 4m - 4 = 12 - 4m \]

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần $\Delta > 0$:

\[ 12 - 4m > 0 \Rightarrow m < 3 \]

2. **Tìm nghiệm phân biệt của phương trình**:

- Để tìm nghiệm, ta sử dụng công thức Vi-ét:

\[ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \quad \text{và} \quad x_1x_2 = \frac{c}{a} \]

- Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = -4$, và $c = m + 1$.

- Ta có:

\[ x_1 + x_2 = 4 \quad \text{và} \quad x_1x_2 = m + 1 \]

- Điều kiện $x_1 - 3x_2 = 0$ cho ta:

\[ x_1 - 3x_2 = 0 \Rightarrow x_1 = 3x_2 \]

- Thay $x_1$ bằng $3x_2$ trong phương trình $x_1x_2 = m + 1$:

\[ 3x_2 \cdot x_2 = m + 1 \Rightarrow 3x_2^2 = m + 1 \]

- Từ điều kiện trên, ta có:

\[ 3x_2^2 = 3x_2 \Rightarrow x_2^2 - x_2 = 0 \Rightarrow x_2(x_2 - 1) = 0 \]

- Vậy ta có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = 0$ và $x_2 = 1$.

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt, giá trị của $m$ phải thỏa mãn $m < 3$, và hai nghiệm phân biệt là $x_1 = 0$ và $x_2 = 1$. 🌟

...Xem thêm

Answer 3

Phương trình $x^2 - 4x + m + 1 = 0$ có dạng phương trình bậc hai chứa tham số $m$. Để tìm giá trị của $m$ sao cho phương trình có **hai nghiệm phân biệt**, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt**:

- Ta sử dụng định lý Vi-ét: Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta = b^2 - 4ac > 0$.

- Áp dụng cho phương trình $x^2 - 4x + m + 1 = 0$:

\[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m + 1) = 16 - 4m - 4 = 12 - 4m \]

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần $\Delta > 0$:

\[ 12 - 4m > 0 \Rightarrow m < 3 \]

2. **Tìm nghiệm phân biệt của phương trình**:

- Để tìm nghiệm, ta sử dụng công thức Vi-ét:

\[ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \quad \text{và} \quad x_1x_2 = \frac{c}{a} \]

- Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = -4$, và $c = m + 1$.

- Ta có:

\[ x_1 + x_2 = 4 \quad \text{và} \quad x_1x_2 = m + 1 \]

- Điều kiện $x_1 - 3x_2 = 0$ cho ta:

\[ x_1 - 3x_2 = 0 \Rightarrow x_1 = 3x_2 \]

- Thay $x_1$ bằng $3x_2$ trong phương trình $x_1x_2 = m + 1$:

\[ 3x_2 \cdot x_2 = m + 1 \Rightarrow 3x_2^2 = m + 1 \]

- Từ điều kiện trên, ta có:

\[ 3x_2^2 = 3x_2 \Rightarrow x_2^2 - x_2 = 0 \Rightarrow x_2(x_2 - 1) = 0 \]

- Vậy ta có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = 0$ và $x_2 = 1$.

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt, giá trị của $m$ phải thỏa mãn $m < 3$, và hai nghiệm phân biệt là $x_1 = 0$ và $x_2 = 1$. 🌟

Answer 4

Để tìm giá trị của m để phương trình bậc hai x^2 - 4x-3m+1 = 0 có hai nghiệm phân biệt, trước tiên chúng ta cần tìm công thức phân biệt đối xử.Công thức phân biệt đối xử cho phương trình bậc hai là:

b^2 - 4ac

Trong phương trình này, a = 1, b = -4 và c = -3 m + 1.

( 4) ^ 2 - 4 (1) (-3 m + 1) = 16 + 12m - 4m + 4 = 20m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, công thức phân biệt đối xử phải dương:

20m > 0

Vì vậy, chúng ta có hai trường hợp:

1,m > 0
2,m < 0
Bây giờ, chúng ta cần tìm hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai.Chúng ta có thể sử dụng công thức bậc hai sau đây:

x = (-b sqrt (b^2 - 4 ac) )/2a

Thay thế các giá trị của a, b và c, chúng ta có:

x = (4 sqrt (20m) )/2

x = 2 sqrt (5m)

Vì chúng ta có hai trường hợp, nên sẽ có hai bộ nghiệm:

1,m > 0
x1 = 2 + sqrt (5m)
x2 = 2 - sqrt (5m)

2,m < 0
x1 = 2 + sqrt (5m)
x2 = 2 - sqrt (5m)

Vì vậy, giá trị của m là bất kỳ số thực nào lớn hơn 0, và hai nghiệm phân biệt là:

1,m > 0
x1 = 2 + sqrt (5m)
x2 = 2 - sqrt (5m)

2,m < 0
x1 = 2 + sqrt (5m)
x2 = 2 - sqrt (5m)

...Xem thêm

Answer 5

Để tìm giá trị của m để phương trình bậc hai x^2 - 4x-3m+1 = 0 có hai nghiệm phân biệt, trước tiên chúng ta cần tìm công thức phân biệt đối xử.Công thức phân biệt đối xử cho phương trình bậc hai là:

b^2 - 4ac

Trong phương trình này, a = 1, b = -4 và c = -3 m + 1.

( 4) ^ 2 - 4 (1) (-3 m + 1) = 16 + 12m - 4m + 4 = 20m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, công thức phân biệt đối xử phải dương:

20m > 0

Vì vậy, chúng ta có hai trường hợp:

1,m > 0
2,m < 0
Bây giờ, chúng ta cần tìm hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai.Chúng ta có thể sử dụng công thức bậc hai sau đây:

x = (-b sqrt (b^2 - 4 ac) )/2a

Thay thế các giá trị của a, b và c, chúng ta có:

x = (4 sqrt (20m) )/2

x = 2 sqrt (5m)

Vì chúng ta có hai trường hợp, nên sẽ có hai bộ nghiệm:

1,m > 0
x1 = 2 + sqrt (5m)
x2 = 2 - sqrt (5m)

2,m < 0
x1 = 2 + sqrt (5m)
x2 = 2 - sqrt (5m)

Vì vậy, giá trị của m là bất kỳ số thực nào lớn hơn 0, và hai nghiệm phân biệt là:

1,m > 0
x1 = 2 + sqrt (5m)
x2 = 2 - sqrt (5m)

2,m < 0
x1 = 2 + sqrt (5m)
x2 = 2 - sqrt (5m)

3 câu trả lời 557

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9