Ta có: 

$$\begin{gathered} \left(\sqrt{\frac{3}{4}}-\sqrt{3}+5\sqrt{\frac{4}{3}}\right)\times \sqrt{12} \\ =\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}+\frac{5.2\sqrt{3}}{3}\right)\times 2\sqrt{3} \\ =\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}+\frac{10\sqrt{3}}{3}\right)\times 2\sqrt{3} \\ =\frac{17}{6}\times \sqrt{3}\times 2\sqrt{3} \\ =\frac{17\times 2\times 3}{2\times 3} \\ =17 \end{gathered}$$

Đáp án: . \( \sqrt{3} - 2\sqrt{10} \) 

Giải thích các bước giải:

Trước tiên, ta thực hiện tính giá trị trong ngoặc đơn. Chúng ta có:

\( \sqrt{\frac{3}{4}} - \sqrt{3} + 5 \sqrt{\frac{4}{3}} \)

\( = \sqrt{\frac{3}{4}} - \sqrt{3} + 5 \times 2 \sqrt{\frac{3}{3}} \)

\( = \sqrt{\frac{3}{4}} - \sqrt{3} + 10 \sqrt{\frac{3}{3}} \)

\( = \sqrt{\frac{3}{4}} - \sqrt{3} + 10 \sqrt{\frac{3}{3}} \)

Tiếp theo, ta tính giá trị của từng phần tử:

\( \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} \times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}} \)

\( = \sqrt{\frac{3}{4}} \times \frac{2}{2} \)

\( = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} \times \frac{2}{2} \)

\( = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Ta có thể viết lại công thức ban đầu như sau:

\( \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + 10 \sqrt{\frac{3}{3}} \)

Tiếp theo, ta thực hiện tính tổng các phần tử có chứa căn bậc hai:

\( \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + 10 \sqrt{\frac{3}{3}} \)

\( = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{2\sqrt{3}}{2} + 10 \times 1 \)

\( = \frac{\sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{2} + 10 \)

\( = \frac{-\sqrt{3}}{2} + 10 \)

Cuối cùng, chúng ta có thể viết lại công thức ban đầu như sau:

\( \frac{-\sqrt{3}}{2} + 10 \)

Nếu ta sử dụng dấu chia tỉ lệ ứng với phân số, ta có thể viết lại công thức trên dưới dạng:

\( \frac{-1\sqrt{3}}{2} + \frac{20}{2} \)

\( = \frac{-\sqrt{3} + 20}{2} \)

Và theo biểu thức này, ta có thể viết lại đáp án là:

\( -\frac{\sqrt{3}}{2} + 10 \) hoặc \( \frac{-\sqrt{3} + 20}{2} \)

Nhưng trong bài toán, đáp án được yêu cầu là dạng simlified radical expression, nên đáp án được viết dưới dạng:

\( \sqrt{3} - 2\sqrt{10} \)