Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC ,đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.
a) Chứng minh : góc BEC = góc ADC
b) Kẻ AM vuông góc BE . chứng minh tam giác BHM đồng dạng tam giác BEC
Quảng cáo
1 câu trả lời 168
a) Chứng minh góc BEC = góc ADC:
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc BAC = 90°. Khi đó, góc BAH cũng là góc vuông.
Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có: Góc BAH = Góc CAH (do các góc trong tam giác vuông cân bằng nhau)
Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AD với đoạn thẳng BH.
Như vậy, góc BEC = Góc BEI + Góc IEC = Góc BAD + Góc CAH = Góc BAD + Góc BAH.
Vì tam giác ABH là tam giác vuông tại A, nên góc BAD = 90° - Góc AHB.
Vì vậy, góc BEC = 90° - Góc AHB + Góc BAH = 90°.
Tương tự, góc ADC = Góc BAD + Góc CAH = 90°.
Như vậy, ta đã chứng minh góc BEC = góc ADC.
b) Chứng minh tam giác BHM đồng dạng tam giác BEC:
Ta đã biết trong phần a) rằng góc BEC = góc ADC. Vậy, ta có góc BEC = góc ADC = 90°.
Do góc vuông, ta có góc BMC = 90° - góc ABC = 90° - (90° - góc BAC) = góc BAC.
Vậy, góc BMC = góc BAC.
Như vậy, theo góc đồng dạng, ta có tam giác BHM đồng dạng tam giác BEC.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 85939
-
Hỏi từ APP VIETJACK7 44628
-
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH
a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP
b, chứng minh hệ thức
=NH.PH
c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH
d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
6 38303