Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Có tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7

Lời giải Bài 7 trang 79 SBT Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

235


Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9

Bài 7 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7;

b) Có tâm J( 0; -3) và đi qua điểm M(-2; -7);

c) Đi qua hai điểm A(2; 2); B(6; 2) và có tâm nằm trên đường thẳng x - y = 0;

d) Đi qua gốc toạ độ và cắt hai trục toạ độ tại các điểm có hoành độ là 8; tung độ là 6.

Lời giải:

a) Đường tròn tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7 có phương trình:

(x – 2)2 + (y – 2)2 = 49.

Vậy phương trình đường tròn là (x – 2)2 + (y – 2)2 = 49.

b) Đường tròn tâm J(0; - 3) đi qua điểm M(- 2; - 7) có bán kính R = JM

Ta có JM = (xMxJ)2+(yMyJ)2  =  202+7+32=25

Đường tròn tâm J(0; - 3) bán kính R = 25  có phương trình là

(x – 0)2 + (y + 3)2 = 20   x2 + (y + 3)2 = 20

c) Gọi tâm I(a; b) vì tâm I thuộc đường thẳng x – y = 0 nên ta có a – b = 0   a = b

Vậy tâm I(a; a)

Đường tròn đi qua hai điểm A(2; 2); B(6; 2) nên ta có AI2 = BI2

 (a – 2)2 + (a – 2)2 = (a – 6)2 + (a – 2)2

 a2 – 4a + 4 = a2 – 12a + 36

 8a = 32

 a = 4

Vậy tâm I(4; 4)

Ta có bán kính R = IA =  (42)2+(42)2=22

Phương trình đường tròn tâm I(4; 4) bán kính R = 22 có phương trình

(x – 4)2 +(y – 4)2 = 8

d) Phương trình đường tròn đi qua O(0; 0); A(8; 0); B(0; 6)

Gọi tâm I(a; b)

Vì đường tròn đi qua 3 điểm O, A, B nên ta có  OI2=AI2OI2=BI2

 a2+b2= (a-8)2+b2a2+b2=a2+ (b-6)2a2+b2=a216a+64+b2a2+b2=a2+b212b+3616a=6412b=36a=4b=3

 

Vậy tâm I(4; 3)

Bán kính R = OI =  42+32=5

Phương trình đường tròn tâm I(4; 3) bán kính R = 5 có phương trình

(x – 4)2 +(y – 3)2 = 25

Bài viết liên quan

235