Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Lời giải Bài 10 trang 66 SBT Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

242


Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 10 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2:  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

capital delta colon 6 x plus 8 y minus 11 equals 0 và capital delta apostrophe colon 6 x plus 8 y minus 1 equals 0

Lời giải:

Ta có ∆ và ∆’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là stack n subscript 1 with rightwards arrow on top  (6; 8) và stack n subscript 2 with rightwards arrow on top (6; 8) hai vectơ này cùng phương. Do đó ∆ và ∆’ song song hoặc trùng nhau.

Dễ dàng nhận thấy ∆ và ∆’ song song với nhau, thật vậy:

Ta lấy  M open parentheses 0 semicolon 11 over 8 close parentheses thuộc ∆, thay tọa độ điểm M open parentheses 0 semicolon 11 over 8 close parentheses  vào phương trình ∆’ ta được:

6.0 + 8. 11 over 8 – 1 = 10 ≠ 0 nên M ∉ ∆’.

Khi đó, ta có: d subscript left parenthesis capital delta comma capital delta apostrophe right parenthesis end subscript equals d subscript left parenthesis M comma capital delta apostrophe right parenthesis end subscript equals fraction numerator open vertical bar 6.0 plus 8.11 over 8 minus 1 close vertical bar over denominator square root of 6 squared plus 8 squared end root end fraction equals 1 .

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’ bằng 1.

Bài viết liên quan

242