Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây

Lời giải Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

280

« Trang trước

Trang sau »

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a) $d_{1} : 2 x + y + 9 = 0$ và $d_{2} : 2 x + 3 y - 9 = 0$ ;

b) $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : 2 x + y + 10 = 0$ ;

c) $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 8 - 5 t \end{matrix}$ và $d_{2} : 5 x - y + 3 = 0$

Lời giải:

a) d₁ và d₂ có véc tơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ (2; 1) và $\vec{n_{2}}$ (2; 3)

Ta có: a₁.b₂ – a₂.b₁ = 2.3 – 1.2 = 4 ≠ 0, suy ra véc tơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ không cùng phương. Do đó d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm M.

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y + 9 = 0 \\ 2 x + 3 y - 9 = 0 \end{cases}$ ta được M(- 9; 9).

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm M.

b) Ta có d₁: $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \end{matrix}$ suy ra phương trình tổng quát của d₁ là: 2x + y – 5 = 0

d₁và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ (2; 1) và $\vec{n_{2}}$ (2; 1).

Ta có: a₁.b₂ – a₂.b₁ = 2.1 – 1.2 = 0, suy ra vectơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương. Do đó d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau. Ta lấy M(– 4; – 2) thuộc d₂ , thay toạ độ M vào d₁ ta được 2.(– 4) + (– 2) – 5 = – 15 ≠ 0 suy ra M không thuộc d₁. Vậy d₁ song song với d₂.

c) Ta có d₁: $\{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 8 - 5 t \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t = \frac{x - 1}{- 1} \\ t = \frac{y - 8}{- 5} \end{matrix} \Rightarrow \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 8}{- 5} \Leftrightarrow 5 x - y + 3 = 0$ suy ra phương trình tổng quát của d₁ là: 5x – y + 3 = 0.