Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7

Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7

Lời giải Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

182

« Trang trước

Trang sau »

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7.

b) (C) có tâm I(3; - 7) và đi qua điểm A(4; 1)

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng $Δ_{2} : 3 x + 4 y - 1 = 0, Δ_{3} : 3 x - 4 y + 2 = 0$

Lời giải:

a) Phương trình (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 là: (x + 6)² + (y – 2)² = 7².

b) Bán kính của đường tròn (C) là: IA $= |\vec{I A}| = \sqrt{{(4 - 3)}^{2} + {(1 + 7)}^{2}} = \sqrt{65}$

Phương trình đường tròn là: ${(x - 3)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 65$ .

c) Bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng d: 3x + 4y + 19 = 0.

Suy ra $R = d (I, d) = \frac{|3.1 + 4.2 + 19|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{30}{5} = 6$

Phương trình đường tròn là: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 36$ .

d) Gọi I là tâm của đường tròn thì IA = R và I là trung điểm của AB

Suy ra I(-1; 2), $I A = |\vec{I A}| = \sqrt{{(- 1 + 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}} = \sqrt{2}$

Phương trình đường tròn là: ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 2$ .

e) Tâm I thuộc đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - t \end{matrix}$ nên I(1 + t; 1 – t)

Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn.

Ta có: $d (I, Δ_{2}) = d (I, Δ_{3})$

$\Leftrightarrow \frac{|3. (1 + t) + 4 (1 - t) - 1|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{|3 (1 + t) - 4 (1 - t) + 2|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} \Leftrightarrow |t - 6| = |7 t + 1| \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t - 6 = 7 t + 1 \\ 6 - t = 7 t + 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{- 7}{6} \\ t = \frac{5}{8} \end{array}$

Với t = $\frac{5}{8}$ thì I $(\frac{13}{8}; \frac{3}{8})$ và R = d(I; ∆₂) = $\frac{|\frac{5}{8} - 6|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{43}{40}$ . Khi đó phương trình đường tròn là: ${(x - \frac{13}{8})}^{2} + {(y - \frac{3}{8})}^{2} = {(\frac{43}{40})}^{2}$ .

Với t = $\frac{- 7}{6}$ thì I $(- \frac{1}{6}; \frac{13}{8})$ và R = d(I; ∆₂) = $\frac{|- \frac{7}{6} - 6|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{43}{30}$ . Khi đó phương trình đường tròn là: ${(x + \frac{1}{6})}^{2} + {(y - \frac{13}{6})}^{2} = {(\frac{43}{30})}^{2}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 47 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?...

Bài 48 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x + 8)}^{2} + {(y - 10)}^{2} = 36$ . Tọa độ tâm I của (C) là...

Bài 49 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ . Bán kính của (C) bằng...

Bài 50 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là...

Bài 51 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 3)² + (y – 4)² = 25. Tiếp tuyến tại điểm M(0; 8) thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là...

Bài 52 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 16$ . Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng...

Bài 53 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm k sao cho phương trình: x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn...

Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7...

Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ trong mỗi trường hợp sau: a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3...

Bài 56 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$ và điểm A(- 1; 3)...

Bài 57 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: $Δ_{1} : x + y + 1 = 0, Δ_{2} : 3 x + 4 y + 20 = 0; Δ_{3} : 2 x - y + 50 = 0$ và đường tròn $(C) : {(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$ . Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C)...

Bài 58 trang 90 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều...

Bài viết liên quan

182

« Trang trước

Trang sau »

Có thể bạn quan tâm

Giải sbt Tiếng Anh 10 Friends Global – Chân trời sáng tạo

Giải sbt Tiếng Anh 10 Explore New Worlds – Cánh diều

Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án - Cánh diều

Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án - Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án - Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án - Cánh diều

Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án - Kết nối tri thức

Giải sbt Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức

Giải SBT Kinh tế pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo

Giải SBT Kinh tế pháp luật 10 – Cánh diều

Giải SBT Kinh tế pháp luật 10 – Kết nối tri thức

Giải SBT Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo

Giải SBT Địa lí 10 – Cánh diều

Giải SBT Địa lí 10 – Kết nối tri thức

Bài viết có lượt xem cao

Đồng phân của C5H10 và gọi tên | Công thức cấu tạo của C5H10 và gọi tên (47321 lượt xem)

Công nghệ 12 Bài 9: Thiết kế mạch điện tử đơn giản (41139 lượt xem)

Đồng phân của C4H10 và gọi tên | Công thức cấu tạo của C4H10 và gọi tên (36498 lượt xem)

Đề thi giữa học kì 1 Tiếng Anh lớp 10 mới năm 2021 - 2022 có đáp án (5 đề) (32956 lượt xem)

Bộ 30 đề thi Học kì 1 Ngữ văn lớp 11 có đáp án (28276 lượt xem)

Đồng phân của C5H8 và gọi tên | Công thức cấu tạo của C5H8 và gọi tên (23644 lượt xem)

Công nghệ 11 Bài 1: Tiêu chuẩn trình bày bản vẽ kĩ thuật hay, chi tiết (21060 lượt xem)

Công thức cấu tạo của C4H8O2 và gọi tên | Đồng phân của C4H8O2 và gọi tên (20940 lượt xem)

Trắc nghiệm Tin học 11 Bài 4 có đáp án năm 2021 - 2022 (19688 lượt xem)