Giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 1: Tọa độ của vectơ

Hay $\{\begin{cases} 2 x - y = - 2 \\ y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - (- 4) = - 2 \\ y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = - 6 \\ y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 4 \end{cases}$ .

Vậy chọn đáp án B.

Bài 6 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có A(- 1; - 2), B(3; 2), C(4; - 1). Tọa độ của đỉnh D là:

A. (8; 3);

B. (3; 8);

C. (- 5; 0);

D. (0; - 5).

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} = (3 + 1; 2 + 2) = (4; 4)$

Gọi D(a; b) thì $\vec{D C} = (4 - a; - 1 - b)$

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: $\vec{A B} = \vec{D C}$

Hay $\{\begin{cases} 4 - a = 4 \\ - 1 - b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = - 5 \end{cases}$ .

Suy ra D(0; -5).

Vậy chọn đáp án D.

Bài 7 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 4.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Tọa độ của vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Ta vẽ vectơ $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}, \vec{O D} = \vec{d}$ .

Quan sát trên hình vẽ, ta có:

A(2; – 3) nên $\vec{a} = (2; - 3)$ ;

B(– 3; 0) nên $\vec{b} = (- 3; 0)$ ;

C(5; 1) nên $\vec{c} = (5; 1)$ ;

D(0; 4) nên $\vec{d} = (0; 4)$ .

Giải SBT Toán 10 trang 62 Tập 2

Bài 8 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) $\vec{m} = (2 a + 3; b - 1)$ và $\vec{n} = (1; - 2)$ ;

b) $\vec{u} = (3 a - 2; 5)$ và $\vec{v} = (5; 2 b + 1)$ ;

c) $\vec{x} = (2 a + b; 2 b)$ và $\vec{y} = (3 + 2 b; b - 3 a)$ .

Lời giải:

2 vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng phải bằng nhau.

a) Ta có: $\vec{m} = (2 a + 3; b - 1)$ và $\vec{n} = (1; - 2)$ bằng nhau

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + 3 = 1 \\ b - 1 = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a = - 2 \\ b = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = - 1 \end{cases}$

Vậy a = – 1, b = – 1.

b. Ta có: $\vec{u} = (3 a - 2; 5)$ và $\vec{v} = (5; 2 b + 1)$ bằng nhau

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a - 2 = 5 \\ 5 = 2 b + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a = 7 \\ 2 b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{7}{3} \\ b = 2 \end{cases}$

Vậy a = $\frac{7}{3}$ , b = 2.

c. Ta có: $\vec{x} = (2 a + b; 2 b)$ và $\vec{y} = (3 + 2 b; b - 3 a)$ bằng nhau

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + b = 3 + 2 b \\ 2 b = b - 3 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a - b = 3 \\ b = - 3 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a - (- 3 a) = 3 \\ b = - 3 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{3}{5} \\ b = \frac{- 9}{5} \end{cases}$

Vậy a = $\frac{3}{5}$ và $b = \frac{- 9}{5}$ .

Bài 9 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 4; 2), B(2; 4), C(8; - 2). Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} = (2 + 4; 4 - 2) = (6; 2)$

Gọi D(a; b) thì $\vec{D C} = (8 - a; - 2 - b)$

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: $\vec{A B} = \vec{D C}$

Hay $\{\begin{cases} 8 - a = 6 \\ - 2 - b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 4 \end{cases}$ .

Suy ra D(2; -4).

Vậy D(2; -4).

Bài 10 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A(x_A; y_A); B(x_B; y_B); C(x_C; y_C); D(x_D; y_D). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $x_{A} + x_{C} = x_{B} + x_{D}$ và $y_{A} + y_{C} = y {}_{B}+ y_{D}$

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$ , $\vec{D C} = (x_{C} - x_{D}; y_{C} - y_{D})$

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: $\vec{A B} = \vec{D C}$

Hay $\{\begin{cases} x_{B} - x_{A} = x_{C} - x_{D} \\ y_{B} - y_{A} = y_{C} - y_{D} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B} + x_{D} = x_{C} + x_{A} \\ y_{B} + y_{D} = y_{C} + y_{A} \end{cases}$

Vậy bài toán được chứng minh.

Bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1; - 2), N(3; 1), P(- 1; 2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.

Lời giải:

Do tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ

Nên $\vec{M N}$ cùng phương với $\vec{P Q}$ .

Mà PQ = 2MN, $\vec{M N}$ ngược hướng với $\vec{P Q}$

Suy ra $\vec{P Q} = - 2. \vec{M N}$ .

Gọi Q(a; b), ta có: $\vec{M N} = (3 - 1; 1 + 2) = (2; 3)$ và $\vec{P Q} = (a + 1; b - 2)$

$\vec{P Q} = - 2. \vec{M N}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + 1 = (- 2) .2 \\ b - 2 = (- 2) .3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 5 \\ b = - 4 \end{cases}$ .

Vậy Q(-5; -4).

570

Tải tài liệu

« Trang trước

Trang sau »

Giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 1: Tọa độ của vectơ

Có thể bạn quan tâm