Cho hàm số y=1/x . Chứng tỏ hàm số đã cho

Lời giải Bài 6 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

281

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 6 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ . Chứng tỏ hàm số đã cho:

a) Nghịch biến trên khoảng (0; + ∞);

b) Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Lời giải:

Ta có: $y = f (x) = \frac{1}{x}$ .

Biểu thức $\frac{1}{x}$ xác định khi x ≠ 0.

Do đó tập xác định của hàm số đã cho: D = $ℝ \ \{0\}$ .

a) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (0; + ∞) sao cho 0 < x₁ < x₂.

Khi đó $f (x_{1}) = \frac{1}{x_{1}}$ và $f (x_{2}) = \frac{1}{x_{2}}$

Vì 0 < x₁ < x₂nên $\frac{1}{x_{1}} > \frac{1}{x_{2}}$ hay f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

b) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (– ∞; 0) sao cho x₁ < x₂ < 0.

Khi đó $f (x_{1}) = \frac{1}{x_{1}}$ và $f (x_{2}) = \frac{1}{x_{2}}$

Vì x₁ < x₂ < 0 nên $\frac{1}{x_{1}} > \frac{1}{x_{2}}$ hay f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

281

« Trang trước

Trang sau »