Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề: P: Tam giác ABC đều, Q: Tam giác ABC cân
Lời giải Luyện tập 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.
Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề toán học
Luyện tập 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”, hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
Lời giải:
+ Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.
Nếu tam giác ABC đều thì AB = AC = BC và
⇒ AB = AC
⇒ tam giác ABC cân và có một góc bằng 600.
Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng.
+ Mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° thì tam giác ABC đều”.
Ta có một tam giác cân và có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.
Do đó mệnh đề Q ⇒ P đúng.
Do đó cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều là mệnh đề đúng.
Vậy ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q: “Tam giác ABC đều là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
