Bài 1: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo biết diện tích tam giác ABC là 16cm². Tính diện tích hình thoi ABCD?

   A. 24cm²     B. 32cm²

   C. 48cm²     D. 64cm²

Diện tích của hình thoi là S = 1/2d₁.d₂

Trong đó d₁,d₂ lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Khi đó, diện tích của hình thoi là S_{hình thoi} = 1/2. a√ 2 . a√ 3 = (a²√ 6 )/2( cm² )

Chọn đáp án C.

Xét hình thoi ABCD có BACˆ = 60⁰.

Ta có ⇒ Δ ABD đều.

⇒ AB = AD = BD = 4cm

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Áp dụng định lí Py – to – go ta có:

AH² + HB² = AB² ⇒ AH = √ (AB² - HB²)

⇒ AC = 2AH = 4√ 3 ( cm )

Do đó S_ABCD = 1/2AC.BD = 1/2.4√ 3 .4 = 8√ 3 ( cm² )

Chọn đáp án B.

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

⇒ HB = HD = 4( cm )

Theo giải thiết ta có:

P_ABCD = AB + BC + CD + DA = 40

⇒ AB = BC = CD = DA = 10( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có :

AH² + HB² = AB² ⇒ AH = √ (AB² - HB²) = √ (10² - 4²) = 2√ 21 ( cm )

⇒ AC = 2AH = 4√ 21 ( cm )

Do đó S_ABCD = 1/2.BD.AC = 1/2.4√ (21) .8 = 16√ 21 ( cm² )

Chọn đáp án C.

VÌ ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC và BD

Suy ra: AC = 2OA = 2.3 = 6cm

Và BD = 2.OB = 2.5= 10cm

Diện tích hình thoi là:

Chọn đáp án A

Vì hình bình hành ABCD có 2 cạnh liền kề bằng nhau AB = BC nên ABCD là hình thoi

Suy ra: AB = BC = CD= DA = 10cm và O là trung điểm của AC và trung điểm của BD

Ta có: AC = 2AO = 2. 6 = 12cm

Áp dụng định lí py tago vào tam giác AOD có:

AD² = AO² + OD² suy ra: OD² = AD² – AO² = 10² – 6² = 64 nên OD = 8cm

Suy ra: BD = 2OD = 16cm

Diện tích hình thoi ABCD là:

Chọn đáp án A

Diện tích của hình thoi là:

Theo tính chất của hình thoi ta có: O là trung điểm của AC và BD.

Suy ra:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAB có:

AB² = OA² + OB² = 6² + 10² = 136

⇒ AB = 2√34cm

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Diện tích của hình thoi là S = 1/2d₁.d₂

Trong đó d₁,d₂ lần lượt là độ dài hai đường chéo.

Khi đó, diện tích của hình thoi là S_{hình thoi} = 1/2.8.10 = 40( cm² )

Chọn đáp án B.