Trắc nghiệm Toán học 8 Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x²y + 2x + 4xy + x² + 2y + 1

A. (x + 1)². (2y + 1).

B. (x - 1)². (2y - 1).

C. (x² + x + 1). (2y + 1).

D. Đáp án khác

Ta có:

2x²y + 2x + 4xy + x² + 2y + 1

= (2x²y + 4xy + 2y ) + (x² + 2x + 1 )

= 2y.(x² + 2x + 1) + (x² + 2x + 1)

= 2y(x + 1)² + (x + 1)²

= (x + 1)². (2y + 1).

Chọn đáp án A

Bài 2: Đa thức x³( x² - 1 ) - ( x² - 1 ) được phân tích thành nhân tử là ?

   A. ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

   B. ( x³ - 1 )( x² - 1 )

   C. ( x - 1 )( x + 1 )( x² + x + 1 )

   D. ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

Ta có x³( x² - 1 ) - ( x² - 1 ) = ( x² - 1 )( x³ - 1 ) = ( x - 1 )( x + 1 )( x - 1 )( x² + x + 1 )

= ( x - 1 )²( x + 1 )( x² + x + 1 )

Chọn đáp án D.

Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x² - 1 )( x³ - 1 ) mà không nhận ra trong hai đa thức ( x² - 1 ) và ( x³ - 1 ) có nhân tử chung là ( x - 1 ) để đặt làm nhân tử chung. Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B.

Bài 3: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y - 4 )² - 9( y + 2 )² = 0 ?

Ta có 49( y - 4 )² - 9( y + 2 )² = 0

⇔ 49( y² - 8y + 16 ) - 9( y² + 4y + 4 ) = 0

⇔ 49y² - 392y + 784 - 9y² - 36y - 36 = 0

⇔ 40y² - 428y + 748 = 0 ⇔ 4( 10y² - 107y + 187 ) = 0

⇔ 4[ ( 10y² - 22y ) - ( 85y - 187 ) ] = 0 ⇔ 4[ 2y( 5y - 11 ) - 17( 5y - 11 ) ] = 0

⇔ 4( 5y - 11 )( 2y - 17 ) = 0

Chọn đáp án A.

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x² - y² + 2y - 1 với x=3 và y=1.

   A. A = - 9.   B. A = 0.

   C. A = 9.   D. A = - 1.

Ta có A = x² - y² + 2y - 1 = x² - ( y² - 2y + 1 )

= x² - ( y - 1 )² = ( x - y + 1 )( x + y - 1 ) (hằng đẳng thức a² - b² = ( a - b )( a + b ) ).

Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = ( 3 - 1 + 1 )( 3 + 1 - 1 ) = 3.3 = 9.

Chọn đáp án C.

Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + x² + y³ + xy

A. (x + y).(x² - xy + y² + x)

B. (x - y).(x² + xy + y² - x)

C. (x + y).(x² + xy + y² - x)

D. (x - y).(x² + xy - y² + x)

Ta có: x³ + x² + y³ + xy = (x³ + y³) + (x² + xy)

= (x + y). (x² – xy + y²) + x.(x + y)

= (x + y). (x² - xy + y² + x)

Chọn đáp án A

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 9x + 2x²y + xy²

A. x. (x - y + 3).(x + y - 3)

B. x. (x + y + 3).(x + y - 3)

C. x. (x - y + 3).(x - y - 1)

D. x. (x + y + 1).(x - y - 3)

Ta có: x³ – 9x + 2x²y + xy²

= x.(x² – 9 + 2xy + y²)

= x.[(x² + 2xy + y²) – 9]

= x.[(x + y)² – 3²]

= x.(x + y + 3).(x + y - 3)

Chọn đáp án B

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁵ + 4x

A. x.(x² + 2 ).(x² - 2).

B. x.(x² + 2 + x).(x² + 2- x).

C. x.(x² + 2 + 2x).(x² + 2 - 2x).

D. x.(x⁴ + 4)

Ta có:

x⁵ + 4x = x.(x⁴ + 4)

= x.[(x⁴ + 4x² + 4) - 4x²].

= x.[(x² + 2)² - (2x)²].

= x.(x² + 2 + 2x).(x² + 2 - 2x).

Chọn đáp án C

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x² – 5x + 4

A. (x - 4).(x - 1)

B. (x – 4).(x + 1)

C. (x + 4).(x + 1)

D. Đáp án khác

Ta có:

A = x² – 5x + 4 = x² – x - 4x + 4

A = (x² – x ) – (4x – 4)

A = x(x – 1) - 4(x – 1)

A = (x - 4). (x – 1)

Chọn đáp án A

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Chọn đáp án D

Bài 10: Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?

   A. ( 2y + z )( 4x + 7y )

   B. ( 2y - z )( 4x - 7y )

   C. ( 2y + z )( 4x - 7y )

   D. ( 2y - z )( 4x + 7y )

Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).

Chọn đáp án B.