Trắc nghiệm Toán học 8 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)²

A. 2x² + 4xy     B. – 8y² + 4xy

C. - 8y²     D. – 6y² + 2xy

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)²

A = x² – (2y)² – [x² – 2.x.2y +(2y)² ]

A = x² – 4y² – x² + 4xy - 4y²2

A = -8y² + 4xy

Chọn đáp án B

Bài 2: Điều vào chỗ trống: ... = ( 2x - 1 )( 4x² + 2x + 1 ).

   A. 1 - 8x³.

   B. 1 - 4x³.

   C. x³ - 8.

   D. 8x³ - 1.

Áp dụng hằng đẳng thức a³ - b³ = ( a - b )( a² + ab + b² )

Khi đó ta có ( 2x - 1 )( 4x² + 2x + 1 ) = ( 2x - 1 )[ ( 2x )² + 2x.1 + 1 ] = ( 2x )³ - 1 = 8x³ - 1.

Suy ra chỗ trống cần điền là 8x³ - 1.

Chọn đáp án D.

Bài 3: Tính giá trị cuả biểu thức A = 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ tại x = 2 và y = -1.

   A. 1   B. 8

   C. 27   D. -1

Áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Khi đó ta có:

A = 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ = ( 2x )³ + 3.( 2x )².y + 3.( 2x ).y² + y³ = ( 2x + y )³

Với x = 2 và y = -1 ta có A = ( 2.2 - 1 )³ = 3³ = 27.

Chọn đáp án C.

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = 35² - 700 + 10².

   A. 25².   B. 15².

   C. 45².   D. 20².

Ta có A = 35² - 700 + 10² = 35² - 2.35.10 + 10²

Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )² = a² - 2ab + b².

Khi đó A = ( 35 - 10 )² = 25².

Chọn đáp án A.

Bài 5: Giá trị của x thỏa mãn 2x² - 4x + 2 = 0 là ?

   A. x = 1.   B. x = - 1.

   C. x = 2.   D. x = - 2.

Ta có 2x² - 4x + 2 = 0 ⇔ 2( x² - 2x + 1 ) = 0        ( 1 )

Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )² = a² - 2ab + b²

Khi đó ta có ( 1 ) ⇔ 2( x - 1 )² = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1.

Chọn đáp án A.

Bài 6: 

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: 

Ta được:

Chọn đáp án A

Bài 7:

Điền vào chỗ chấm:

Chọn đáp án C

Bài 8: Rút gọn biểu thức: A = (x – 2y).(x² + 2xy + y²) - (x + 2y). (x² – 2xy + y²)

A. 2x³     B. -16y³

C. 16y³     D. –2x³ 

Áp dụng hằng đẳng thức:

a³ – b³ = (a – b).(a² + ab + b²) và a³ + b³ = (a + b).(a² – ab + b²) ta được:

A = (x – 2y). (x² + 2xy + y²) - (x + 2y). (x² – 2xy + y²)

A = x³ – (2y)³ - [x³ + (2y)³]

A = x³ – 8y³ – x³ – 8y³ = -16y³

Chọn đáp án B

Bài 9: Tìm x biết x² – 16 + x(x – 4) = 0

A. x = 2 hoặc x = - 4.

B. x = 2 hoặc x = 4.

C. x = -2 hoặc x = - 4.

D. x = -2 hoặc x = 4.

Ta có: x² – 16 + x(x – 4) = 0

⇔ (x + 4). (x - 4) + x.(x – 4) = 0

⇔ (x + 4 + x).(x - 4) = 0

⇔ (2x + 4). (x - 4) = 0

⇔ 2x + 4 = 0 hoặc x – 4 = 0

* Nếu 2x + 4 = 0 thì x = -2

* Nếu x – 4 =0 thì x = 4

Vậy x = -2 hoặc x = 4.

Chọn đáp án D

Bài 10: Điền vào chỗ trống: A = ( 1/2x - y )² = 1/4x² - ... + y²

   A. 2xy   B. xy

   C. - 2xy   D. 1/2 xy

Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b².

Khi đó ta có A = ( 1/2x - y )² = 1/4x² - 2.1/2x.y + y² = 1/4x² - xy + y².

Suy ra chỗ trống cần điền là xy.

Chọn đáp án B.