Bài 1: Cho tứ giác ABCD có: ∠A = 100^o, ∠D = 80^o và AB = CD. Tìm khẳng định sai?

A. AC = BD

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành

C. AD = BC

D. ∠B = 80^o, ∠C = 100^o

Trong tính chất của hình bình hành:

Định lí: Trong hình bình hành:

+ Các cạnh đối bằng nhau.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

⇒ Aˆ = Cˆ = 120⁰.

Khi đó ta có: ⇒ Bˆ = Dˆ = 60⁰

Chọn đáp án A.

Theo giả thiết, ta có: Aˆ - Bˆ = 20⁰ ⇒ Aˆ = Bˆ + 20⁰

Mặt khác ABCD là hình bình hành nên Aˆ + Bˆ = 180⁰

Khi đó: 

Chọn đáp án B.

Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau

Hay  ⇒ Aˆ + Bˆ = Cˆ + Dˆ → đáp án D sai.

+ Δ ABD cân tại A khi và chỉ khi AB = AD nhưng theo giả thiết ta chưa có dữ kiện này

→ Đáp án B sai.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

→ Đáp án A sai vì theo giả thiết chưa đủ dữ kiện

Chọn đáp án C.

* Ta có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ MN // BC

* Vì M và P lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ MP // AC

* Tứ giác MNCP có cạnh đối song song với nhau nên tứ giác MNCP là hình bình hành.

Chọn đáp án A

* Ta có: 

Và 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên AB// CD (1)

* Lại có: AD// BC ( giả thiết) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

* Suy ra: AB = CD; AD = BC;

Chọn đáp án D

* Ta có ABCD là hình bình hành nên AB = CD; ABCD đồng thời là hình thang có 2 đáy là AB và CD.

Vì E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF// AB// CD và

(vì AB = CD)

* Xét tứ giác ABFE có AB// EF và AE// BF nên ABFE là hình bình hành

Tương tự, tứ giác EFCD là hình bình hành.

* Theo tính chất hình bình hành ta có: I là trung điểm của AC và BD.

Tam giác ACD có E và I lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EI là đường trung bình của tam giác

Chọn đáp án C

* Ta có: 

nên DH // CK.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay HK// CD.

Xét tứ giác HKCD có: DH// CK và HK// CD nên tứ giác HKCD là hình bình hành.

* Xét ΔDHA và ΔCKB có:

DH = CK (vì HKCD là hình bình hành)

AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: ΔDHA = ΔCKB (c.g.c)

Suy ra: HA = KB ( 2 cạnh tương ứng)

Chọn đáp án B

Bài 10: Chọn phương án sai trong các phương án sau?

   A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

   B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

   C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.

   D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.