Cho a thỏa mãn a² – 5a + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức:

P = a⁵ – a⁴ – 18a³ + 9a² – 5a + 2017 + (a⁴ – 40a² + 4) : a².

Hai người làm chung một công việc sau 12 giờ thì hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm một mình $\frac{2}{3}$  công việc thì mất 10 giờ. Vậy người thứ hai làm $\frac{1}{3}$  công việc thì mất bao nhiêu giờ?

d) Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC kéo dài tại E. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác EBMN là hình vuông.

c) Kéo dài MN cắt BC tại I. Vẽ đường thẳng qua A song song với MN cắt BC ở K. Chứng minh KC = 2BK.

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M.

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Dưới đây là phép nhân sai. Hãy tìm phép nhân đúng.

Tìm các giá trị nguyên của n để phân số $\text{A}=\frac{3n+2}{n-1}$  có giá trị là số nguyên.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?

Có 10 người, để làm xong một công việc thì phải mất 8 ngày. Nếu muốn làm xong cong việc đó trong 5 ngày thì cần phải có bao nhiêu người, biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau?

Một đội công nhân sửa đường trong 6 ngày đầu, mỗi ngày sửa được 2,72 km đường tàu; 5 ngày sau mỗi ngày sửa được 2,17 km đường tàu. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân sửa được bao nhiêu km đường tàu?

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) biết rằng đồ thị của hàm số này song song với đường thẳng y = 2x + 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là –2.

Một ô tô đi trong $\frac{1}{2}$  giờ được 21 km. Hỏi ô tô đó đi trong 1 và $\frac{1}{2}$  giờ được bao nhiêu km?

Cho đa thức P(x) = ax³ + bx² + cx + d. Với P(0) và P(1) là số lẻ. Chứng minh rằng P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.

Xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x²y² – 4xy.

Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x² + y².

Tìm x, y, z biết $\frac{6\text{x}-3\text{z}}{5}=\frac{4y-6x}{7}=\frac{3\text{z}-4y}{9}$  và 2x + 3y – 5z = –21.

Cho abc ≠ 1 hoặc abc ≠ –1 và $\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}$  .

Chứng minh rằng a = b = c.

Cho abc ≠ 1 hoặc abc ≠ –1 và $\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}$  .

Chứng minh rằng a = b = c.

Cho (P): y = 2x². Tìm các điểm nằm trên đồ thị (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.

Tính bằng cách thuận tiện

Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó: chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị.

Tổng của số tự nhiên và số thập phân là 18,62. Khi cộng 2 số đó một bạn quên đánh dấu phẩy ở phần thập phân và cộng như cộng số tự nhiên nên được kết quả là 575. Tìm số tự nhiên và số thập phân ban đầu.

Một số nếu tăng lên 3 lần rồi bớt đi 14,6 thì được kết quả là 30,4. Số đó là

Một can chứa 15 lít dầu. Biết một lít dầu cân nặng 0,8kg. Hỏi can dầu đó cân nặng bao nhiêu kg, biết rằng can rỗng cân nặng 1,5kg?

Viết hỗn số $7\frac{5}{100}$  viết dưới dạng số thập phân.

Cho hình thang ABCD (AB < CD), AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Số 0 có chia hết cho 2; 5; 7; 2017; 2018 không? Em có nhận xét gì về ước của 0?

Một vòi chảy vào bể trung bình mỗi phút chảy được 27,5 lít nước. Hỏi trong $\frac{3}{5}$  giờ vòi đó chảy được bao nhiêu lít nước?

b) Vẽ đường kính BD. Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC
tại E. Chứng minh: DC // OA và CD . CO = BA . CE.

Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC
với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm).

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO ⊥ BC tại H.

Lãi suất tiết kiệm là 0,65% một tháng. Hỏi người ta phải gửi bao nhiêu tiền để sau một tháng được tiền lãi là 104 000 đồng?

Biết 36 l dầu cân nặng 27kg. Một can chứa dầu cân nặng tất cả 10,5 kg. Hỏi trong can đó chứa bao nhiêu lít dầu, biết rằng cái can rỗng cân nặng 1,5 kg?

Cho $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{2017}$  và $B=\frac{1}{2016}+\frac{2}{2015}+\frac{3}{2014}+\mathrm{...}+\frac{2015}{2}+\frac{2016}{1}$

. Tính $\frac{B}{A}.$

Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng với lãi suất 1 tháng là 0,7%. Hỏi nếu 3 tháng người đó mới rút cả gốc lẫn lãi thì được bao nhiêu tiền? Biết rằng tiền lãi hàng tháng được cộng dồn vào tiền gốc.