Quảng cáo
2 câu trả lời 1252
Để chứng minh các phần của bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình chiếu của đường cao.
a) Chứng minh: △ABO∼△DBA:
Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH sẽ chia tam giác ABC thành hai tam giác nhỏ hơn và đồng dạng với nó, là △ABH và △ACH.
Do đó, ta có: ABAC=AHAB.
Từ đó suy ra: AB2=AC×AH.
Giả sử O là trung điểm của BC. Khi đó, ta có: AB=AO=BO.
Do đó, ta có △ABO∼△DBA (tam giác có cạnh chung và cạnh vuông, nên đồng dạng).
b) Chứng minh: AH⋅BC=AB⋅AC và tính độ dài BC:
Ta đã biết AB=AO=BO, nên ta cần tính độ dài AO để tính được BC.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC, ta có:
AB2+AC2=BC2
62+82=BC2
BC2=36+64=100
BC=10cm
Đồng thời, từ phần a), ta biết AB2=AC⋅AH, suy ra AH=AB2AC=368=4.5cm.
Vậy, AH⋅BC=4.5×10=45=AB⋅AC.
c) Tính diện tích tứ giác MNCB:
Để tính diện tích của tứ giác MNCB, ta cần biết độ dài MN và BC.
Ta đã biết AH=AB2AC, suy ra MN=AH=4.5cm.
Diện tích của tứ giác MNCB là nửa tích của tổng hai đường chéo, ta có:
SMNCB=12×MN×BC
=12×4.5×10
=22.5cm2
Vậy, diện tích của tứ giác MNCB là 22.5cm2.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101465
-
Hỏi từ APP VIETJACK52579
-
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH
a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP
b, chứng minh hệ thức MH2=NH.PH
c, Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP,vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE =90 độ. Chứng minh tam giác NFH đồng dạng với tam giác MEH và góc NMH=góc FEH
d,Xác định vị trí điểm E trên MP sao cho diện tích tam giác HEF đạt giá trị nhỏ nhất
43223