a) Để rút gọn biểu thức \( A \), ta sẽ thực hiện phép toán nhân mẫu và tử cho các thành phần.

Đầu tiên, chúng ta nhân mẫu và tử cho \( (x^2 + 1) \):

\[ A = \frac{\frac{x^2 + 1}{x - 1} - \frac{2(x^2 + 1)}{x^3 - x^2 + x - 1}}{x^2 + 1 - x} \]

Tiếp theo, ta kết hợp các phân số và đưa về dạng chung:

\[ A = \frac{(x^2 + 1)(x^3 - x^2 + x - 1) - 2(x^2 + 1)(x - 1)}{(x - 1)(x^2 + 1) - x(x^2 + 1)} \]

\[ A = \frac{(x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x^2 + x - x^3 + x^2 - x + 1) - 2(x^3 - x^2 + x - 1)}{(x - 1)(x^2 + 1) - x(x^2 + 1)} \]

\[ A = \frac{x^5 - x^4 + x^3 - x^3 + x^2 + x - x^3 + x^2 - x + 1 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 2}{x^3 + x - x - 1 - x^3 - x} \]

\[ A = \frac{x^5 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1}{-x^3 - x^2 + 1} \]

\[ A = \frac{x^5 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1}{-(x^3 + x^2 - 1)} \]

Đây là dạng rút gọn của biểu thức \( A \).

b) Để \( A \) không âm, ta cần xác định miền giá trị của \( x \) sao cho tử và mẫu của \( A \) đều khác 0 và cùng dấu.

Trong trường hợp này, tử của \( A \) là một đa thức bậc 5 và mẫu là một đa thức bậc 3, vì vậy tử và mẫu không bao giờ đồng dấu.

c) Để tìm các giá trị của \( x \) để giá trị của biểu thức \( A \) bằng 1, ta lập phương trình:

\[ A = 1 \]

\[ \frac{x^5 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1}{-(x^3 + x^2 - 1)} = 1 \]

\[ x^5 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1 = -(x^3 + x^2 - 1) \]

\[ x^5 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1 + x^3 + x^2 - 1 = 0 \]

\[ x^5 - x^4 - x^3 + x^2 - 2x + x^2 - 2x = 0 \]

\[ x^5 - x^4 - x^3 + 2x^2 - 4x = 0 \]

Đây là phương trình bậc 5, để giải phương trình này, ta có thể sử dụng các phương pháp số học hoặc tính toán số học.