Tất cả nghiệm của phương trình $\cot \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1$ là

B. $x = - \pi + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.        

D. $x = - \pi + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

Tất cả nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ là

B. $x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

D. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi $ và $x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

B. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

D. $x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}$.

Nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là

Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = \sqrt {7 - 3{{\cos }^2}x} .$

Tìm tập giá trị $T$ của hàm số \[y = 5 - 3\sin x.\]

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Nếu $\operatorname{s} {\text{inx}} + \cos x = \frac{1}{2}$ thì $\sin 2x$ bằng

Cho $\cos x + \sin x \ne 0$. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\cos x + \sin x}}$ ta được

Công thức nào sau đây đúng?

B. $\tan \left( {a + b} \right) = \tan \,a + \tan \,b$.                            

D. $cos\left( {a + b} \right) = \cos a\,\cos b - \sin a\sin b.$

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cot \alpha = \frac{3}{4}$ và $0^\circ < \alpha < 90^\circ $. Khẳng định nào sau đây đúng?

Điểm cuối của góc lượng giác $\alpha $ ở góc phần tư phần thứ mấy nếu $\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \sin \alpha $.

Cho $\alpha $ thuộc góc phần phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

D. $\cot \alpha > 0$.

Đổi số đo của góc $\alpha = - 45^\circ $ sang rađian.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Điểm nào trong bốn đáp án A, B, C, D biểu diễn cho góc lượng giác có số đo bằng $60^\circ ?$

Cho góc lượng giác $\left( {Oa,Ob} \right)$ có số đo là $50^\circ .$ Hỏi số đo của góc luọng giác nào trong bốn đáp án A, B, C, D bên dưới cũng có tia đầu là $Oa$ và tia cuối là $Ob?$

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $N$ là trung điểm của cạnh $SA$.

a) Tìm giao điểm của $AC$ và mặt phẳng $(SBD)$.

b) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(NBC)$. Thiết diện là hình gì?

Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt $20\,\,000$ đồng, mỗi lần sau đặt gấp đôi lần cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ $t$ của năm $2017$ được cho bởi một hàm số $y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \leqslant 365$. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Gọi $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$. Gọi $A'$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Tính tỉ số $\frac{{GA}}{{GA'}}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. $d$ qua $S$ và song song với $DC$.          

D. $d$ qua $S$ và song song với $BD$.

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a,\,\,b,\,\,c$ trong đó $a\,{\text{//}}\,b$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu $a\,{\text{//}}\,b$ thì $b\,{\text{//}}\,c$.

B. Nếu $c$ cắt $a$ thì $c$ cắt $b$.

C. Nếu $A \in a$ và $B \in b$ thì ba đường thẳng $a,\,\,b,\,\,AB$ cùng ở trên một mặt phẳng.   

D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua $a$ và $b$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.

B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.       

D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

Cho bốn điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ không đồng phẳng. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP = 2PD$. Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ là giao điểm của

Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\], cho 4 điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm $S$ không thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Có mấy mặt phẳng tạo bởi $S$ và 2 trong 4 điểm nói trên?