Để tìm giá trị của tham số \( m \) sao cho đồ thị hàm số \( y = 2x^2 + 3mx - m + 2 \) có những tính chất nhất định (chẳng hạn như có nghiệm thực, tiếp xúc với trục hoành, v.v.), ta cần biết rõ yêu cầu cụ thể.

### Ví dụ: Tìm giá trị của \( m \) để hàm số có nghiệm thực

Hàm bậc hai có dạng:
\[
y = 2x^2 + 3mx - (m - 2)
\]

Để hàm số có nghiệm thực, điều kiện là delta (\( \Delta \)) của phương trình bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0.

### Tính delta

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
với \( a = 2 \), \( b = 3m \), \( c = -(m - 2) = -m + 2 \).

Tính delta:
\[
\Delta = (3m)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-m + 2)
\]
\[
= 9m^2 + 8(m - 2)
\]
\[
= 9m^2 + 8m - 16
\]

### Giải bất phương trình \( \Delta \geq 0 \)

Giải phương trình:
\[
9m^2 + 8m - 16 \geq 0
\]

#### Tính nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
\Delta' = 8^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-16) = 64 + 576 = 640
\]
\[
m = \frac{-8 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 9} = \frac{-8 \pm 8\sqrt{10}}{18} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{10}}{9}
\]

### Kết quả

Hàm số sẽ có nghiệm thực khi:
\[
m \leq \frac{-4 - 4\sqrt{10}}{9} \quad \text{hoặc} \quad m \geq \frac{-4 + 4\sqrt{10}}{9}
\]