1. I often go over essays to look for errors.2. What do you usually do to remember new English words?

3. Should we turn on subtitles to understand the actors' words in the movie?

4. People all over the world now use many different methods to learn English.

5. I often note down words and look them up later in the dictionary.

- Nếu người thứ nhất đi với vận tốc v1𝑣1 thì thời gian đi từ A đến B là 30v130𝑣1 giờ.
- Người thứ hai có vận tốc v2=v1−3𝑣2=𝑣1−3 km/h, do đó thời gian đi từ A đến B là 30v230𝑣2 giờ.

Theo điều kiện trong đề bài:
30v1=30v2+1230𝑣1=30𝑣2+12

Bây giờ giải phương trình này để tìm v1𝑣1:
30v1=30v1−3+1230𝑣1=30𝑣1−3+12

Nhân cả hai vế của phương trình bằng 2v1(v1−3)2𝑣1(𝑣1−3) để loại bỏ mẫu số:
60(v1−3)=60v1+v1(v1−3)60(𝑣1−3)=60𝑣1+𝑣1(𝑣1−3)

Mở ngoặc và đơn giản hóa:
60v1−180=60v1+v21−3v160𝑣1−180=60𝑣1+𝑣12−3𝑣1
0=v21−3v1−1800=𝑣12−3𝑣1−180

Đây là một phương trình bậc hai. Giải bằng công thức nhỏ:
v1=−b±√b2−4ac2a𝑣1=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
Trong đó a=1,b=−3,c=−180𝑎=1,𝑏=−3,𝑐=−180:
v1=3±√9+7202𝑣1=3±9+7202
v1=3±√7292𝑣1=3±7292
v1=3±272𝑣1=3±272

Chọn dương:
v1=302=15 km/h𝑣1=302=15 km/h

Vậy, vận tốc của người thứ nhất là 1515 km/h và vận tốc của người thứ hai là 1212 km/h (vì v2=v1−3=15−3=12𝑣2=𝑣1−3=15−3=12 km/h).

a) Để phương trình x2+3x+m+1=0𝑥2+3𝑥+𝑚+1=0 có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần là delta ΔΔ phải lớn hơn 0. Ta có:

=> Δ=b2−4ac=32−4⋅1⋅(m+1)Δ=𝑏2−4𝑎𝑐=32−4⋅1⋅(𝑚+1)

=> Δ=9−4m−4Δ=9−4𝑚−4

Để Δ>0Δ>0:

=> 9−4m−4>09−4𝑚−4>0

=> 5−4m>05−4𝑚>0

=> m<54𝑚<54

Vậy, m𝑚 cần nhỏ hơn 5454 để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có x1+x2=−ba𝑥1+𝑥2=−𝑏𝑎 và x1⋅x2=ca𝑥1⋅𝑥2=𝑐𝑎. Trong trường hợp này, a=1𝑎=1, b=3𝑏=3, và c=m+1𝑐=𝑚+1. Do đó:

=> x1+x2=−3𝑥1+𝑥2=−3
=> x1⋅x2=m+1𝑥1⋅𝑥2=𝑚+1

Ta có P=(x1−x2)2+7m+5x1x2𝑃=(𝑥1−𝑥2)2+7𝑚+5𝑥1𝑥2. Sử dụng công thức (x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2(𝑥1−𝑥2)2=(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2, ta có:

=> P=(−3)2−4(m+1)+7m+5(m+1)𝑃=(−3)2−4(𝑚+1)+7𝑚+5(𝑚+1)

=> P=9−4m−4+7m+5m+5𝑃=9−4𝑚−4+7𝑚+5𝑚+5

=> P=10+8m𝑃=10+8𝑚

Để tìm giá trị lớn nhất của P𝑃, ta cần xem xét giá trị của m𝑚. Từ phần a), ta biết rằng m<54𝑚<54. Do P𝑃 tăng theo m𝑚, giá trị lớn nhất của $Psẽxảyrakhi𝑠ẽ𝑥ả𝑦𝑟𝑎𝑘ℎ𝑖mtiệmcận𝑡𝑖ệ𝑚𝑐ậ𝑛frac{5}{4}từbêntrái.Vậy,giátrịlớnnhấtcủa𝑡ừ𝑏ê𝑛𝑡𝑟á𝑖.𝑉ậ𝑦,𝑔𝑖á𝑡𝑟ị𝑙ớ𝑛𝑛ℎấ𝑡𝑐ủ𝑎Plàkhi𝑙à𝑘ℎ𝑖mgầnbằng𝑔ầ𝑛𝑏ằ𝑛𝑔\frac{5}{4}$ nhất có thể.

Chào mẹ (hoặc bố, hoặc người giám hộ),

Tôi viết thư này để chia sẻ với bạn về quyền và nghĩa vụ của mình trong gia đình. Trong mỗi mối quan hệ gia đình, tôi tin rằng quyền lợi và trách nhiệm đều đồng đều và quan trọng để tạo ra một môi trường hạnh phúc và hài hòa.

Trong gia đình, tôi có quyền được yêu thương, tôn trọng và bảo vệ. Quyền này không chỉ là quyền cá nhân của tôi mà còn là quyền cơ bản của mỗi thành viên trong gia đình. Tôi cảm thấy an tâm và tự tin khi biết rằng gia đình luôn bên cạnh, chia sẻ và ủng hộ mình trong mọi hoàn cảnh.

Tuy nhiên, cùng với quyền lợi đó, tôi cũng có nghĩa vụ đối với gia đình. Đó là nghĩa vụ yêu thương, chăm sóc và hỗ trợ những người thân yêu. Tôi hiểu rằng việc chia sẻ công việc gia đình, lắng nghe và tôn trọng ý kiến của nhau là những yếu tố quan trọng để xây dựng một mối quan hệ gia đình khăng khít và bền vững.

Trong mọi tình huống, tôi sẽ luôn cố gắng hết mình để đóng góp vào sự hạnh phúc và sự phát triển của gia đình. Tôi tin rằng bằng sự hiểu biết, sẻ chia và tôn trọng, chúng ta sẽ cùng nhau vượt qua mọi thách thức và tạo ra những kỷ niệm đáng nhớ.

Cảm ơn bạn đã luôn ở bên cạnh và hỗ trợ tôi. Tôi hứa sẽ luôn là một thành viên đáng tin cậy và đồng hành với gia đình.

Yêu thương,

Lời giải:
2𝑥3−4𝑥2+𝑎−10=2𝑥2(𝑥−2)+𝑎−102x3−4x2+a−10=2x2(x−2)+a−10

⇒⇒ để 2𝑥3−4𝑥2+𝑎−102x3−4x2+a−10 chia hết cho 𝑥−2x−2 thì 𝑎−10=0a−10=0
⇔𝑎=10⇔a=10

Để giải bài toán này, ta cần tìm số nguyên n𝑛 sao cho biểu thức (n2−2n+1)2+4(𝑛2−2𝑛+1)2+4 là số nguyên tố.

Biểu thức trong bài toán là (n2−2n+1)2+4(𝑛2−2𝑛+1)2+4. Chúng ta có thể đặt x=n2−2n+1𝑥=𝑛2−2𝑛+1 để giảm bớt phức tạp.

Khi đó, biểu thức trở thành x2+4𝑥2+4.

Để x2+4𝑥2+4 là số nguyên tố, x2𝑥2 phải là số chia hết cho 4 (vì 4 là số chẵn).

Ta thử một số giá trị của x𝑥 để xem liệu x2+4𝑥2+4 có phải là số nguyên tố hay không.

Với x=1:Với 𝑥=1:
x2+4=12+4=5𝑥2+4=12+4=5

5 là số nguyên tố.

Với x=2:Với 𝑥=2:
x2+4=22+4=8𝑥2+4=22+4=8

8 không phải là số nguyên tố.

Với x=3:Với 𝑥=3:
x2+4=32+4=13𝑥2+4=32+4=13

13 là số nguyên tố.

Vậy, ta đã tìm được giá trị của x𝑥 (hay n𝑛) là x=1𝑥=1 hoặc x=3𝑥=3.

Tương ứng với x=1𝑥=1, ta có n2−2n+1=1𝑛2−2𝑛+1=1, giải phương trình này ta có n=1𝑛=1.

Tương ứng với x=3𝑥=3, ta có n2−2n+1=3𝑛2−2𝑛+1=3, giải phương trình này ta có n=1𝑛=1 hoặc n=3𝑛=3.

Vậy, giá trị của n𝑛 có thể là 1 hoặc 3.

Để giải các bài toán chứa phân số, bạn có thể làm như sau:

1. **Đọc và hiểu bài toán**: Đầu tiên, đọc kỹ bài toán để hiểu rõ yêu cầu và điều kiện đã cho.

2. **Xác định phân số cần tính toán**: Xác định các phân số có trong bài toán và xem chúng được yêu cầu làm gì (cộng, trừ, nhân, chia, so sánh, ...).

3. **Chuyển đổi phân số (nếu cần)**: Nếu cần thiết, chuyển đổi các phân số về cùng một mẫu số để dễ dàng tính toán.

4. **Thực hiện phép tính**: Thực hiện phép tính theo yêu cầu của bài toán với các phân số đã xác định.

5. **Kiểm tra và rút gọn kết quả (nếu cần)**: Kiểm tra lại kết quả và rút gọn nếu cần thiết để đảm bảo kết quả cuối cùng đúng và dễ đọc.

6. **Đáp án**: Ghi lại kết quả cuối cùng của bài toán.

Cần lưu ý rằng việc làm quen với các quy tắc và kỹ thuật trong phân số là rất quan trọng để giải thành công các bài toán này. Hãy thực hành và làm các bài tập để nâng cao khả năng giải toán chứa phân số của bạn.