Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm $x_0=-\frac{\pi }{6}$.

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ (k ∈ ℤ).

Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x₀ = 2 (s).

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì.

Bằng cách sử dụng kết quả $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1,$ tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 9.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa.

b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = –1.

Cho hàm số y = x²².

a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y = xⁿ tại điểm x bất kì.

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa.

Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số được cho bằng những công thức phức tạp. Trong thực tiễn, để tính đạo hàm của một hàm số ta thường sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đưa việc tính toán đó về tính đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản.

Đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản là gì?

Làm thế nào để thực hiện được các quy tắc đạo hàm?

b) Tìm C’(90) và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.

Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q² + 80Q + 3 500.

a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C’(Q). Tìm hàm chi phí biên.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; – 6).

Cho hàm y = –2x² + x có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ – 1 tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$ tại điểm N(1; 1).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M₀.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M₀ cố định thuộc (C) có hoành độ x₀. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M₀, kí hiệu x_M là hoành độ của điểm M và k_M là hệ số góc của cát tuyến M₀M. Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn $k_0=\underset{x_M\to x_0}{\lim }{k}_M.$ Khi đó, ta coi đường thẳng M₀T đi qua M₀ và có hệ số góc k₀ là vị trí giới hạn của cát tuyến M₀M khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới M₀.

Đường thẳng M₀T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M₀, còn M₀ được gọi là tiếp điểm (Hình 3).

a) Xác định hệ số góc k₀ của tiếp tuyến M₀T theo x₀.

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ tại x₀ = 2 bằng định nghĩa.