Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của câu hỏi:

### a) Giải phương trình với m=2𝑚=2

Phương trình gốc là: 

(m−1)⋅x2+2x−3=0(𝑚−1)⋅𝑥2+2𝑥−3=0

Khi m=2𝑚=2:

(2−1)⋅x2+2x−3=0(2−1)⋅𝑥2+2𝑥−3=0

x2+2x−3=0𝑥2+2𝑥−3=0

Đây là phương trình bậc hai dạng ax2+bx+c=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 với a=1𝑎=1, b=2𝑏=2, c=−3𝑐=−3. Để giải phương trình này, chúng ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x=−b±√b2−4ac2a𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

Áp dụng vào phương trình trên:

x=−2±√22−4⋅1⋅(−3)2⋅1𝑥=−2±22−4⋅1⋅(−3)2⋅1

x=−2±√4+122𝑥=−2±4+122

x=−2±√162𝑥=−2±162

x=−2±42𝑥=−2±42

Vậy hai nghiệm là:

x1=−2+42=1𝑥1=−2+42=1

x2=−2−42=−3𝑥2=−2−42=−3

### b) Tìm m𝑚 để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại

Giả sử phương trình có một nghiệm bằng 2:

(m−1)⋅22+2⋅2−3=0(𝑚−1)⋅22+2⋅2−3=0

4(m−1)+4−3=04(𝑚−1)+4−3=0

4m−4+4−3=04𝑚−4+4−3=0

4m−3=04𝑚−3=0

4m=34𝑚=3

m=34𝑚=34

Khi m=34𝑚=34, phương trình trở thành:

(34−1)x2+2x−3=0(34−1)𝑥2+2𝑥−3=0

(−14)x2+2x−3=0(−14)𝑥2+2𝑥−3=0

−14x2+2x−3=0−14𝑥2+2𝑥−3=0

14x2−2x+3=014𝑥2−2𝑥+3=0 (nhân cả hai vế với -1)

x2−8x+12=0𝑥2−8𝑥+12=0 (nhân cả hai vế với 4)

Phương trình này có một nghiệm là 2, ta cần tìm nghiệm còn lại. Biết rằng tổng các nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 bằng −ba−𝑏𝑎. Ở đây a=1𝑎=1, b=−8𝑏=−8:

x1+x2=8𝑥1+𝑥2=8

Một nghiệm đã biết là x1=2𝑥1=2:

2+x2=82+𝑥2=8

x2=8−2𝑥2=8−2

x2=6𝑥2=6

Vậy nghiệm còn lại là x=6𝑥=6.

Tóm lại:

- Với m=2𝑚=2, nghiệm của phương trình là x1=1𝑥1=1 và x2=−3𝑥2=−3.

- Với m=34𝑚=34, nếu phương trình có một nghiệm bằng 2 thì nghiệm còn lại là 6.

Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của câu hỏi:

### a) Giải phương trình với m=2𝑚=2

Phương trình gốc là: 

(m−1)⋅x2+2x−3=0(𝑚−1)⋅𝑥2+2𝑥−3=0

Khi m=2𝑚=2:

(2−1)⋅x2+2x−3=0(2−1)⋅𝑥2+2𝑥−3=0

x2+2x−3=0𝑥2+2𝑥−3=0

Đây là phương trình bậc hai dạng ax2+bx+c=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 với a=1𝑎=1, b=2𝑏=2, c=−3𝑐=−3. Để giải phương trình này, chúng ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x=−b±√b2−4ac2a𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

Áp dụng vào phương trình trên:

x=−2±√22−4⋅1⋅(−3)2⋅1𝑥=−2±22−4⋅1⋅(−3)2⋅1

x=−2±√4+122𝑥=−2±4+122

x=−2±√162𝑥=−2±162

x=−2±42𝑥=−2±42

Vậy hai nghiệm là:

x1=−2+42=1𝑥1=−2+42=1

x2=−2−42=−3𝑥2=−2−42=−3

### b) Tìm m𝑚 để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại

Giả sử phương trình có một nghiệm bằng 2:

(m−1)⋅22+2⋅2−3=0(𝑚−1)⋅22+2⋅2−3=0

4(m−1)+4−3=04(𝑚−1)+4−3=0

4m−4+4−3=04𝑚−4+4−3=0

4m−3=04𝑚−3=0

4m=34𝑚=3

m=34𝑚=34

Khi m=34𝑚=34, phương trình trở thành:

(34−1)x2+2x−3=0(34−1)𝑥2+2𝑥−3=0

(−14)x2+2x−3=0(−14)𝑥2+2𝑥−3=0

−14x2+2x−3=0−14𝑥2+2𝑥−3=0

14x2−2x+3=014𝑥2−2𝑥+3=0 (nhân cả hai vế với -1)

x2−8x+12=0𝑥2−8𝑥+12=0 (nhân cả hai vế với 4)

Phương trình này có một nghiệm là 2, ta cần tìm nghiệm còn lại. Biết rằng tổng các nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 bằng −ba−𝑏𝑎. Ở đây a=1𝑎=1, b=−8𝑏=−8:

x1+x2=8𝑥1+𝑥2=8

Một nghiệm đã biết là x1=2𝑥1=2:

2+x2=82+𝑥2=8

x2=8−2𝑥2=8−2

x2=6𝑥2=6

Vậy nghiệm còn lại là x=6𝑥=6.

Tóm lại:

- Với m=2𝑚=2, nghiệm của phương trình là x1=1𝑥1=1 và x2=−3𝑥2=−3.

- Với m=34𝑚=34, nếu phương trình có một nghiệm bằng 2 thì nghiệm còn lại là 6.