Để phương trình \( x^2 - 3x + 3m - 1 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện của \(\Delta > 0\), trong đó \(\Delta\) là biệt thức (discriminant) của phương trình bậc hai.

Phương trình bậc hai có dạng tổng quát \( ax^2 + bx + c = 0 \), với \( a = 1 \), \( b = -3 \), và \( c = 3m - 1 \).

Biệt thức \(\Delta\) được tính bằng công thức:

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

Thay các giá trị \( a \), \( b \), và \( c \) vào:

\[ \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (3m - 1) \]

\[ \Delta = 9 - 4(3m - 1) \]

\[ \Delta = 9 - 12m + 4 \]

\[ \Delta = 13 - 12m \]

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần \(\Delta > 0\):

\[ 13 - 12m > 0 \]

Giải bất phương trình:

\[ 13 > 12m \]

\[ m < \frac{13}{12} \]

Vậy giá trị của \( m \) để phương trình \( x^2 - 3x + 3m - 1 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt là:

\[ m < \frac{13}{12} \]

Để phương trình x2−3x+3m−1=0𝑥2−3𝑥+3𝑚−1=0 có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện của Δ>0Δ>0, trong đó ΔΔ là biệt thức (discriminant) của phương trình bậc hai.

Phương trình bậc hai có dạng tổng quát ax2+bx+c=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0, với a=1𝑎=1, b=−3𝑏=−3, và c=3m−1𝑐=3𝑚−1.

Biệt thức ΔΔ được tính bằng công thức:

Δ=b2−4acΔ=𝑏2−4𝑎𝑐

Thay các giá trị a𝑎, b𝑏, và c𝑐 vào:

Δ=(−3)2−4⋅1⋅(3m−1)Δ=(−3)2−4⋅1⋅(3𝑚−1)

Δ=9−4(3m−1)Δ=9−4(3𝑚−1)

Δ=9−12m+4Δ=9−12𝑚+4

Δ=13−12mΔ=13−12𝑚

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ>0Δ>0:

13−12m>013−12𝑚>0

Giải bất phương trình:

13>12m13>12𝑚

m<1312𝑚<1312

Vậy giá trị của m𝑚 để phương trình x2−3x+3m−1=0𝑥2−3𝑥+3𝑚−1=0 có hai nghiệm phân biệt là:

m<1312

Để phương trình x2−3x+3m−1=0𝑥2−3𝑥+3𝑚−1=0 có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện của Δ>0Δ>0, trong đó ΔΔ là biệt thức (discriminant) của phương trình bậc hai.

Phương trình bậc hai có dạng tổng quát ax2+bx+c=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0, với a=1𝑎=1, b=−3𝑏=−3, và c=3m−1𝑐=3𝑚−1.

Biệt thức ΔΔ được tính bằng công thức:

Δ=b2−4acΔ=𝑏2−4𝑎𝑐

Thay các giá trị a𝑎, b𝑏, và c𝑐 vào:

Δ=(−3)2−4⋅1⋅(3m−1)Δ=(−3)2−4⋅1⋅(3𝑚−1)

Δ=9−4(3m−1)Δ=9−4(3𝑚−1)

Δ=9−12m+4Δ=9−12𝑚+4

Δ=13−12mΔ=13−12𝑚

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ>0Δ>0:

13−12m>013−12𝑚>0

Giải bất phương trình:

13>12m13>12𝑚

m<1312𝑚<1312

Vậy giá trị của m𝑚 để phương trình x2−3x+3m−1=0𝑥2−3𝑥+3𝑚−1=0 có hai nghiệm phân biệt là:

m<1312