Để phương trình \( x^2 - (m-1)x + 3 = 0 \) có một nghiệm là \(-1\), ta thay \( x = -1 \) vào phương trình và tìm giá trị của \( m \).

\[ (-1)^2 - (m-1)(-1) + 3 = 0 \]

Giải phương trình này:

\[ 1 + (m-1) + 3 = 0 \]

\[ 1 + m - 1 + 3 = 0 \]

\[ m + 3 = 0 \]

\[ m = -3 \]

Vậy khi \( m = -3 \), phương trình sẽ có một nghiệm là \(-1\).

Bây giờ, chúng ta tìm nghiệm còn lại của phương trình khi \( m = -3 \). Thay \( m = -3 \) vào phương trình:

\[ x^2 - (-3-1)x + 3 = 0 \]

\[ x^2 + 4x + 3 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong phương trình này, \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = 3 \):

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2} \]

\[ x = \frac{-4 \pm 2}{2} \]

Có hai nghiệm:

\[ x = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

\[ x = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là \( x = -3 \).

Để phương trình x2−(m−1)x+3=0𝑥2−(𝑚−1)𝑥+3=0 có một nghiệm là −1−1, ta thay x=−1𝑥=−1 vào phương trình và tìm giá trị của m𝑚.

(−1)2−(m−1)(−1)+3=0(−1)2−(𝑚−1)(−1)+3=0

Giải phương trình này:

1+(m−1)+3=01+(𝑚−1)+3=0

1+m−1+3=01+𝑚−1+3=0

m+3=0𝑚+3=0

m=−3𝑚=−3

Vậy khi m=−3𝑚=−3, phương trình sẽ có một nghiệm là −1−1.

Bây giờ, chúng ta tìm nghiệm còn lại của phương trình khi m=−3𝑚=−3. Thay m=−3𝑚=−3 vào phương trình:

x2−(−3−1)x+3=0𝑥2−(−3−1)𝑥+3=0

x2+4x+3=0𝑥2+4𝑥+3=0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0:

x=−b±√b2−4ac2a𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

Trong phương trình này, a=1𝑎=1, b=4𝑏=4, c=3𝑐=3:

x=−4±√42−4⋅1⋅32⋅1𝑥=−4±42−4⋅1⋅32⋅1

x=−4±√16−122𝑥=−4±16−122

x=−4±√42𝑥=−4±42

x=−4±22𝑥=−4±22

Có hai nghiệm:

x=−4+22=−22=−1𝑥=−4+22=−22=−1

x=−4−22=−62=−3𝑥=−4−22=−62=−3

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x=−3𝑥=−3.
...Xem thêm

Để phương trình x2−(m−1)x+3=0𝑥2−(𝑚−1)𝑥+3=0 có một nghiệm là −1−1, ta thay x=−1𝑥=−1 vào phương trình và tìm giá trị của m𝑚.

(−1)2−(m−1)(−1)+3=0(−1)2−(𝑚−1)(−1)+3=0

Giải phương trình này:

1+(m−1)+3=01+(𝑚−1)+3=0

1+m−1+3=01+𝑚−1+3=0

m+3=0𝑚+3=0

m=−3𝑚=−3

Vậy khi m=−3𝑚=−3, phương trình sẽ có một nghiệm là −1−1.

Bây giờ, chúng ta tìm nghiệm còn lại của phương trình khi m=−3𝑚=−3. Thay m=−3𝑚=−3 vào phương trình:

x2−(−3−1)x+3=0𝑥2−(−3−1)𝑥+3=0

x2+4x+3=0𝑥2+4𝑥+3=0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0:

x=−b±√b2−4ac2a𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

Trong phương trình này, a=1𝑎=1, b=4𝑏=4, c=3𝑐=3:

x=−4±√42−4⋅1⋅32⋅1𝑥=−4±42−4⋅1⋅32⋅1

x=−4±√16−122𝑥=−4±16−122

x=−4±√42𝑥=−4±42

x=−4±22𝑥=−4±22

Có hai nghiệm:

x=−4+22=−22=−1𝑥=−4+22=−22=−1

x=−4−22=−62=−3𝑥=−4−22=−62=−3

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x=−3𝑥=−3.
...Xem thêm

Để phương trình x2−(m−1)x+3=0𝑥2−(𝑚−1)𝑥+3=0 có một nghiệm là −1−1, ta thay x=−1𝑥=−1 vào phương trình và tìm giá trị của m𝑚.

(−1)2−(m−1)(−1)+3=0(−1)2−(𝑚−1)(−1)+3=0

Giải phương trình này:

1+(m−1)+3=01+(𝑚−1)+3=0

1+m−1+3=01+𝑚−1+3=0

m+3=0𝑚+3=0

m=−3𝑚=−3

Vậy khi m=−3𝑚=−3, phương trình sẽ có một nghiệm là −1−1.

Bây giờ, chúng ta tìm nghiệm còn lại của phương trình khi m=−3𝑚=−3. Thay m=−3𝑚=−3 vào phương trình:

x2−(−3−1)x+3=0𝑥2−(−3−1)𝑥+3=0

x2+4x+3=0𝑥2+4𝑥+3=0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0:

x=−b±√b2−4ac2a𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

Trong phương trình này, a=1𝑎=1, b=4𝑏=4, c=3𝑐=3:

x=−4±√42−4⋅1⋅32⋅1𝑥=−4±42−4⋅1⋅32⋅1

x=−4±√16−122𝑥=−4±16−122

x=−4±√42𝑥=−4±42

x=−4±22𝑥=−4±22

Có hai nghiệm:

x=−4+22=−22=−1𝑥=−4+22=−22=−1

x=−4−22=−62=−3𝑥=−4−22=−62=−3

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x=−3𝑥=−3.