Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh MA là phân giác của góc $\angle BMx$

Tam giác $ABC$ cân tại A và nội tiếp đường tròn (O)
⇒ ∠ABC = ∠ACB

M là điểm thuộc cung nhỏ AC (không chứa B) ⇒ M nằm giữa A và C trên đường tròn

Vì tam giác cân tại A ⇒ AB = AC ⇒ các cung AB = cung AC ⇒ các cung chắn bằng nhau

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)
⇒ MA là tia nằm giữa $\angle BMx$, lại tạo ra hai góc bằng nhau

⇒ MA là phân giác của $\angle BMx$

b) Trên tia đối của MB lấy H sao cho MH = MC. Chứng minh $MD \parallel CH$

Ta có:

D là điểm đối xứng với A qua O ⇒ O là trung điểm của đoạn AD
⇒ Vectơ $\vec{OA} = -\vec{OD}$

Do đường tròn đối xứng qua tâm ⇒ nếu M nằm trên cung nhỏ AC thì điểm D nằm đối xứng A nên MD “hướng đối xứng" với AM

Mặt khác: H là điểm trên tia đối của MB sao cho $MH = MC$
⇒ Tứ giác MHCM có: MH = MC và MB đối nhau ⇒ tam giác MCH cân tại M

Ta xét hai tam giác MCH và DMC:

$MC = MH$ (gt)
$\angle MCH = \angle MDC$ (đối đỉnh hoặc đồng vị)
$MC$ chung

⇒ ΔMCH ≅ ΔMDC (c.g.c)

⇒ Góc $\angle MCH = \angle MDC$
⇒ MD // C

c) Gọi K là trung điểm của CH. Chứng minh A, M, K thẳng hàng

Từ (b): $MD \parallel CH$
Mà K là trung điểm của CH
⇒ Qua M, kẻ đường thẳng song song với CH sẽ đi qua trung điểm D ⇒ tức là đường thẳng MD

Vì MD // CH, mà K là trung điểm CH, D là đối xứng của A qua O
→ O là trung điểm của AD ⇒ các điểm A – M – K thẳng hàng theo quy tắc trung tuyến và đối xứng

Sử dụng định lý trung điểm:

M là điểm chung
K là trung điểm CH
MD // CH ⇒ AM cắt K theo tỷ lệ 2:1 ở điểm giữa

⇒ A, M, K thẳng hàng

a) MA là phân giác của góc $\angle BMx$
b) MD song song CH
c) Ba điểm A, M, K thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh MA là phân giác của góc $\angle BMx$

Tam giác $ABC$ cân tại A và nội tiếp đường tròn (O)
⇒ ∠ABC = ∠ACB

M là điểm thuộc cung nhỏ AC (không chứa B) ⇒ M nằm giữa A và C trên đường tròn

Vì tam giác cân tại A ⇒ AB = AC ⇒ các cung AB = cung AC ⇒ các cung chắn bằng nhau

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)
⇒ MA là tia nằm giữa $\angle BMx$, lại tạo ra hai góc bằng nhau

⇒ MA là phân giác của $\angle BMx$

b) Trên tia đối của MB lấy H sao cho MH = MC. Chứng minh $MD \parallel CH$

Ta có:

D là điểm đối xứng với A qua O ⇒ O là trung điểm của đoạn AD
⇒ Vectơ $\vec{OA} = -\vec{OD}$

Do đường tròn đối xứng qua tâm ⇒ nếu M nằm trên cung nhỏ AC thì điểm D nằm đối xứng A nên MD “hướng đối xứng" với AM

Mặt khác: H là điểm trên tia đối của MB sao cho $MH = MC$
⇒ Tứ giác MHCM có: MH = MC và MB đối nhau ⇒ tam giác MCH cân tại M

Ta xét hai tam giác MCH và DMC:

$MC = MH$ (gt)
$\angle MCH = \angle MDC$ (đối đỉnh hoặc đồng vị)
$MC$ chung

⇒ ΔMCH ≅ ΔMDC (c.g.c)

⇒ Góc $\angle MCH = \angle MDC$
⇒ MD // C

c) Gọi K là trung điểm của CH. Chứng minh A, M, K thẳng hàng

Từ (b): $MD \parallel CH$
Mà K là trung điểm của CH
⇒ Qua M, kẻ đường thẳng song song với CH sẽ đi qua trung điểm D ⇒ tức là đường thẳng MD

Vì MD // CH, mà K là trung điểm CH, D là đối xứng của A qua O
→ O là trung điểm của AD ⇒ các điểm A – M – K thẳng hàng theo quy tắc trung tuyến và đối xứng

Sử dụng định lý trung điểm:

M là điểm chung
K là trung điểm CH
MD // CH ⇒ AM cắt K theo tỷ lệ 2:1 ở điểm giữa

⇒ A, M, K thẳng hàng

a) MA là phân giác của góc $\angle BMx$
b) MD song song CH
c) Ba điểm A, M, K thẳng hàng

Answer 3

a) có :ABCM nội tiếp suy ra : g ABC = g AMx ( cùng bù vs g AMC)
lại có : g ABC = g ACB ( do AB = AC)
và g AMB = g ACB ( chắn cung AB )
suy ra g AMx =g AMB
b) có : MH = MC
suy ra g MCH =g MHC
lại có : g BMD + g DMC = g MCH + g MHC ( tính chất góc ngoài)
mà g BMD = g DMC
suy ra 4 góc nói trên bằng nhau
g BMD và g MHC là 2 góc đồng vị
suy ra song song
c) có : K là trung điểm của CH mà 3 giác CMH cân
suy ra MK vuông góc vs CH
mà CH song song vs MD
suy ra MK vuông góc vs MD tại M
lại có : AM vuông góc vs MD tại M ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra A ,M,K thẳng hàng
chúc bạn học tốt

2 câu trả lời 365

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9