Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta cần tìm tất cả giá trị của $m$ m để phương trình:

$\begin{matrix} x^{2} - 2 m x - 1 = 0 & (1) \end{matrix}$ x2−2mx−1=0(1)

có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ x1,x2 và thỏa mãn điều kiện:

$\begin{matrix} x_{1}^{2} + x_{2} = 0 & (2) \end{matrix}$ x12+x2=0(2)

Bước 1: Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi Δ > 0.

Với phương trình (1), ta có:

$a = 1$ a=1, $b = - 2 m$ b=−2m, $c = - 1$ c=−1
Δ = $(- 2 m)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 4 m^{2} + 4 = 4 (m^{2} + 1) > 0$ (−2m)2−4⋅1⋅(−1)=4m2+4=4(m2+1)>0 với mọi $m \in R$ m∈R

✅ Do đó, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Bước 2: Áp dụng định lý Viète và điều kiện bài toán

Theo định lý Viète:

$x_{1} + x_{2} = 2 m$ x1+x2=2m
$\begin{matrix} x^{2} - 2 m x - 1 = 0 & (1) \end{matrix}$ 0x1x2=−1

Từ điều kiện bài toán:

$\begin{matrix} x^{2} - 2 m x - 1 = 0 & (1) \end{matrix}$ 1x12+x2=0⇒x2=−x12(3)

Thay vào Viète:

$\begin{matrix} x^{2} - 2 m x - 1 = 0 & (1) \end{matrix}$ 2x1+x2=2m⇒x1−x12=2m(4) $\begin{matrix} x^{2} - 2 m x - 1 = 0 & (1) \end{matrix}$ 3x1x2=−1⇒x1⋅(−x12)=−1⇒−x13=−1⇒x13=1⇒x1=1(5)

Thay $\begin{matrix} x^{2} - 2 m x - 1 = 0 & (1) \end{matrix}$ 4x1=1 vào (3):

$\begin{matrix} x^{2} - 2 m x - 1 = 0 & (1) \end{matrix}$ 5x2=−12=−1

Kiểm tra lại Viète:

$\begin{matrix} x^{2} - 2 m x - 1 = 0 & (1) \end{matrix}$ 6x1+x2=1+(−1)=0⇒2m=0⇒m=0
$\begin{matrix} x^{2} - 2 m x - 1 = 0 & (1) \end{matrix}$ 7x1x2=1⋅(−1)=−1 ✅

✅ Kết luận:

Giá trị duy nhất của $m$ m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ x1,x2 thỏa $x_{1}, x_{2}$ 0x12+x2=0 là:

$x_{1}, x_{2}$ 1m=0

...Xem thêm

Answer 2