Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Gọi \( r \% \) là lãi suất vay trong một năm.
Số tiền sau 1 năm là:

\[
500\,000\,000 \times (1 + \frac{r}{100})
\]

Năm thứ hai, tiền vốn mới = tiền vốn + tiền lãi năm đầu.
Số tiền phải trả sau 2 năm là:

\[
500\,000\,000 \times (1 + \frac{r}{100})^2 = 605\,000\,000
\]

Chia hai vế cho \( 500\,000\,000 \):

\[
(1 + \frac{r}{100})^2 = \frac{605}{500} = 1,21
\]

Lấy căn bậc hai hai vế:

\[
1 + \frac{r}{100} = \sqrt{1,21} = 1,1
\]

Suy ra:

\[
\frac{r}{100} = 0,1
\quad \Rightarrow \quad r = 10
\]

Vậy lãi suất cho vay là 10% một năm.

Bài 2: Tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu

Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu lần lượt là \( a \) (m) và \( b \) (m).

Ta có:

\[
2(a+b) = 40 \quad \Rightarrow \quad a+b=20 \quad \text{(1)}
\]

Khi tăng: chiều dài thành \( a+6 \), chiều rộng thành \( 2b \).

Diện tích phần tăng thêm là:

\[
\text{Diện tích mới} - \text{Diện tích cũ} = 156
\]

Tức là:

\[
(a+6) \times 2b - a \times b = 156
\]

Phá ngoặc:

\[
2ab + 12b - ab = 156
\quad \Rightarrow \quad ab + 12b = 156
\quad \text{(2)}
\]

Từ (1) suy ra:

\[
a = 20 - b
\]

Thế vào (2):

\[
(20-b)b + 12b = 156
\]
\[
20b - b^2 + 12b = 156
\]
\[
- b^2 + 32b - 156 = 0
\]

Nhân cả hai vế với \(-1\):

\[
b^2 - 32b + 156 = 0
\]

Giải phương trình:

\[
\Delta = (-32)^2 - 4 \times 156 = 1024 - 624 = 400
\]

\[
\Rightarrow b = \frac{-(-32) \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{32 \pm 20}{2}
\]

- \( b = \frac{32+20}{2} = 26 \) (loại vì \( a+b=20 \), không thể b>20)
- \( b = \frac{32-20}{2} = 6 \)

Thế \( b=6 \) vào (1):

\[
a = 20-6=14
\]

Vậy chiều dài ban đầu là 14m, chiều rộng ban đầu là 6m.

Bài 3: Tìm giá trị \( m \) để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \( x_1^2 + x_2 = 0 \)

Cho phương trình:

\[
x^2 - 2mx - 1 = 0
\]

Áp dụng hệ thức Vi-et:

\[
x_1 + x_2 = 2m, \quad x_1x_2 = -1
\]

Đề bài cho:

\[
x_1^2 + x_2 = 0
\quad \Rightarrow \quad x_2 = -x_1^2
\]

Thế vào hệ thức tổng:

\[
x_1 + (-x_1^2) = 2m
\quad \Rightarrow \quad -x_1^2 + x_1 - 2m = 0 \quad \text{(3)}
\]

Thế vào hệ thức tích:

\[
x_1 \times (-x_1^2) = -1
\quad \Rightarrow \quad -x_1^3 = -1
\quad \Rightarrow \quad x_1^3 = 1
\quad \Rightarrow \quad x_1 = 1
\]

(Do \( 1^3 = 1 \))

Thế \( x_1 = 1 \) vào (3):

\[
-1 + 1 - 2m = 0
\quad \Rightarrow \quad -2m = 0
\quad \Rightarrow \quad m=0
\]

Vậy \( m = 0 \).

...Xem thêm

Answer 2

1. Gọi \( r \% \) là lãi suất vay trong một năm.
Số tiền sau 1 năm là:

\[
500\,000\,000 \times (1 + \frac{r}{100})
\]

Năm thứ hai, tiền vốn mới = tiền vốn + tiền lãi năm đầu.
Số tiền phải trả sau 2 năm là:

\[
500\,000\,000 \times (1 + \frac{r}{100})^2 = 605\,000\,000
\]

Chia hai vế cho \( 500\,000\,000 \):

\[
(1 + \frac{r}{100})^2 = \frac{605}{500} = 1,21
\]

Lấy căn bậc hai hai vế:

\[
1 + \frac{r}{100} = \sqrt{1,21} = 1,1
\]

Suy ra:

\[
\frac{r}{100} = 0,1
\quad \Rightarrow \quad r = 10
\]

Vậy lãi suất cho vay là 10% một năm.

Bài 2: Tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu

Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu lần lượt là \( a \) (m) và \( b \) (m).

Ta có:

\[
2(a+b) = 40 \quad \Rightarrow \quad a+b=20 \quad \text{(1)}
\]

Khi tăng: chiều dài thành \( a+6 \), chiều rộng thành \( 2b \).

Diện tích phần tăng thêm là:

\[
\text{Diện tích mới} - \text{Diện tích cũ} = 156
\]

Tức là:

\[
(a+6) \times 2b - a \times b = 156
\]

Phá ngoặc:

\[
2ab + 12b - ab = 156
\quad \Rightarrow \quad ab + 12b = 156
\quad \text{(2)}
\]

Từ (1) suy ra:

\[
a = 20 - b
\]

Thế vào (2):

\[
(20-b)b + 12b = 156
\]
\[
20b - b^2 + 12b = 156
\]
\[
- b^2 + 32b - 156 = 0
\]

Nhân cả hai vế với \(-1\):

\[
b^2 - 32b + 156 = 0
\]

Giải phương trình:

\[
\Delta = (-32)^2 - 4 \times 156 = 1024 - 624 = 400
\]

\[
\Rightarrow b = \frac{-(-32) \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{32 \pm 20}{2}
\]

- \( b = \frac{32+20}{2} = 26 \) (loại vì \( a+b=20 \), không thể b>20)
- \( b = \frac{32-20}{2} = 6 \)

Thế \( b=6 \) vào (1):

\[
a = 20-6=14
\]

Vậy chiều dài ban đầu là 14m, chiều rộng ban đầu là 6m.

Bài 3: Tìm giá trị \( m \) để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \( x_1^2 + x_2 = 0 \)

Cho phương trình:

\[
x^2 - 2mx - 1 = 0
\]

Áp dụng hệ thức Vi-et:

\[
x_1 + x_2 = 2m, \quad x_1x_2 = -1
\]

Đề bài cho:

\[
x_1^2 + x_2 = 0
\quad \Rightarrow \quad x_2 = -x_1^2
\]

Thế vào hệ thức tổng:

\[
x_1 + (-x_1^2) = 2m
\quad \Rightarrow \quad -x_1^2 + x_1 - 2m = 0 \quad \text{(3)}
\]

Thế vào hệ thức tích:

\[
x_1 \times (-x_1^2) = -1
\quad \Rightarrow \quad -x_1^3 = -1
\quad \Rightarrow \quad x_1^3 = 1
\quad \Rightarrow \quad x_1 = 1
\]

(Do \( 1^3 = 1 \))

Thế \( x_1 = 1 \) vào (3):

\[
-1 + 1 - 2m = 0
\quad \Rightarrow \quad -2m = 0
\quad \Rightarrow \quad m=0
\]

Vậy \( m = 0 \).

Answer 3

1)
Gọi lãi suất là x.
Sau năm đầu, số tiền là:
500.000.000 x (1 + x)
Sau năm thứ 2, số tiền là:
500.000.000 x (1 + x)^2 = 605.000.000
(1 + x)^2 = 605.000.000 / 500.000.000
(1 + x)^2 = 1,21
1 + x = √1,21
1 + x = 1,1
x = 0,1 = 10%
Vậy lãi suất là 10% mỗi năm.

2)

Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y.
Chu vi: 2(x + y) = 40 => x + y = 20
Diện tích tăng thêm:
(x + 6)(2y) - xy = 156
2xy + 12y - xy = 156
xy + 12y = 156
Thay x = 20 - y:
(20 - y)y + 12y = 156
20y - y^2 + 12y = 156
y^2 - 32y + 156 = 0
(y - 26)(y - 6) = 0
y = 6 hoặc y = 26 (y = 26 => x = -6, loại)
y = 6 => x = 14
Vậy chiều dài là 14m, chiều rộng là 6m.

Answer 4

3)
Ta có x1² + x2 = 0 => x2 = -x1²
Theo Vi-ét:
x1 + x2 = 2m => x1 - x1² = 2m
x1x2 = -1 => x1(-x1²) = -1
-x1³ = -1 => x1³ = 1 => x1 = 1
x2 = -x1² = -1
x1 + x2 = 2m => 1 + (-1) = 2m => m = 0
Vậy m = 0.

Answer 5

1. Gọi r% là lãi suất vay trong một năm.
Số tiền sau 1 năm là:

500000000×(1+r100)

Năm thứ hai, tiền vốn mới = tiền vốn + tiền lãi năm đầu.
Số tiền phải trả sau 2 năm là:

500000000×(1+r100)2=605000000

Chia hai vế cho 500000000:

(1+r100)2=605500=1,21

Lấy căn bậc hai hai vế:

1+r100=√1,21=1,1

Suy ra:

r100=0,1⇒r=10

Vậy lãi suất cho vay là 10% một năm.

Bài 2: Tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu

Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu lần lượt là a (m) và b (m).

Ta có:

2(a+b)=40⇒a+b=20(1)

Khi tăng: chiều dài thành a+6, chiều rộng thành 2b.

Diện tích phần tăng thêm là:

Diện tích mới−Diện tích cũ=156

Tức là:

(a+6)×2b−a×b=156

Phá ngoặc:

2ab+12b−ab=156⇒ab+12b=156(2)

Từ (1) suy ra:

a=20−b

Thế vào (2):

(20−b)b+12b=156
20b−b2+12b=156
−b2+32b−156=0

Nhân cả hai vế với −1:

b2−32b+156=0

Giải phương trình:

Δ=(−32)2−4×156=1024−624=400

⇒b=−(−32)±√4002=32±202

- b=32+202=26 (loại vì a+b=20, không thể b>20)
- b=32−202=6

Thế b=6 vào (1):

a=20−6=14

Vậy chiều dài ban đầu là 14m, chiều rộng ban đầu là 6m.

Bài 3: Tìm giá trị m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x21+x2=0

Cho phương trình:

x2−2mx−1=0

Áp dụng hệ thức Vi-et:

x1+x2=2m,x1x2=−1

Đề bài cho:

x21+x2=0⇒x2=−x21

Thế vào hệ thức tổng:

x1+(−x21)=2m⇒−x21+x1−2m=0(3)

Thế vào hệ thức tích:

x1×(−x21)=−1⇒−x31=−1⇒x31=1⇒x1=1

(Do 13=1)

Thế x1=1 vào (3):

−1+1−2m=0⇒−2m=0⇒m=0

Vậy m=0.

...Xem thêm

Answer 6

1. Gọi r% là lãi suất vay trong một năm.
Số tiền sau 1 năm là:

500000000×(1+r100)

Năm thứ hai, tiền vốn mới = tiền vốn + tiền lãi năm đầu.
Số tiền phải trả sau 2 năm là:

500000000×(1+r100)2=605000000

Chia hai vế cho 500000000:

(1+r100)2=605500=1,21

Lấy căn bậc hai hai vế:

1+r100=√1,21=1,1

Suy ra:

r100=0,1⇒r=10

Vậy lãi suất cho vay là 10% một năm.

Bài 2: Tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu

Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu lần lượt là a (m) và b (m).

Ta có:

2(a+b)=40⇒a+b=20(1)

Khi tăng: chiều dài thành a+6, chiều rộng thành 2b.

Diện tích phần tăng thêm là:

Diện tích mới−Diện tích cũ=156

Tức là:

(a+6)×2b−a×b=156

Phá ngoặc:

2ab+12b−ab=156⇒ab+12b=156(2)

Từ (1) suy ra:

a=20−b

Thế vào (2):

(20−b)b+12b=156
20b−b2+12b=156
−b2+32b−156=0

Nhân cả hai vế với −1:

b2−32b+156=0

Giải phương trình:

Δ=(−32)2−4×156=1024−624=400

⇒b=−(−32)±√4002=32±202

- b=32+202=26 (loại vì a+b=20, không thể b>20)
- b=32−202=6

Thế b=6 vào (1):

a=20−6=14

Vậy chiều dài ban đầu là 14m, chiều rộng ban đầu là 6m.

Bài 3: Tìm giá trị m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x21+x2=0

Cho phương trình:

x2−2mx−1=0

Áp dụng hệ thức Vi-et:

x1+x2=2m,x1x2=−1

Đề bài cho:

x21+x2=0⇒x2=−x21

Thế vào hệ thức tổng:

x1+(−x21)=2m⇒−x21+x1−2m=0(3)

Thế vào hệ thức tích:

x1×(−x21)=−1⇒−x31=−1⇒x31=1⇒x1=1

(Do 13=1)

Thế x1=1 vào (3):

−1+1−2m=0⇒−2m=0⇒m=0

Vậy m=0.

5 câu trả lời 5903

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9