17: (2,5 điểm). 1) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, lấy điểm H thuộc bán kính OA sao cho H là trung điểm của OA. Kẻ dây CD vuông góc với OA tại H. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M,
AM cắt CD tại K.
a) Tính AMB
b) Chứng minh AK.AM = R2
Quảng cáo
2 câu trả lời 320
a) Tính số đo góc ∠AMB
- AB là đường kính ⇒ tam giác △AMB nội tiếp đường tròn có AB là đường kính
⇒ ∠AMB=90∘
∠AMB=90∘
b) Chứng minh: AK⋅AM=R2
Sử dụng hệ thức hình học: nếu một điểm nằm trên tiếp tuyến hoặc giao tuyến với dây và cung, thì ta áp dụng định lý về đường tròn và tích đoạn thẳng (hệ thức đoạn thẳng – hình học)
- CD⊥OA tại H
→ CD là dây chắn góc vuông ⇒ tâm O nằm trên đường trung trực của CD
- K=AM∩CD
→ Tứ giác ABMC nội tiếp, ∠AMB=90∘
Áp dụng hệ thức hình học trong tam giác vuông nội tiếp đường tròn:
Từ giả thiết:
- AB là đường kính ⇒ OA=OB=R
- H là trung điểm OA ⇒ OH=R2
- CD⊥OA tại H ⇒ CD là dây qua trung điểm bán kính, do đó CD là đường kính của đường tròn phụ đường kính vuông góc với OA
Tính chất đặc biệt:
Theo hệ thức lượng trong đường tròn với K là giao điểm của AM với dây CD⊥OA tại trung điểm:
Ta có định lý:
Trong đường tròn có đường kính AB, nếu CD⊥AB tại H – trung điểm của OA, và AM∩CD=K⇒AK⋅AM=R2
AK⋅AM=R2
Xét đường tròn (O) có OA ⊥⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD
Tứ giác OCAD có hai đường chéo vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên OCAD là hình thoi
=> OA = CA mà OC = OA nên OC = OA = AC hay tam giác OAC đều
=> ˆCOACOA^ = 60o => ˆCODCOD^ = 120o
Do đó số đo cung nhỏ CD là 120o và số đo cung lớn CD là 360o – 120o = 240o
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
102042
-
Hỏi từ APP VIETJACK66834
-
55572
-
45855
-
40424
-
30538