Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Tính số đo góc \( \angle AMB \)

- \( AB \) là đường kính ⇒ tam giác \( \triangle AMB \) nội tiếp đường tròn có AB là đường kính
⇒ \( \angle AMB = 90^\circ \)

\( \boxed{\angle AMB = 90^\circ} \)

b) Chứng minh: \( AK \cdot AM = R^2 \)

Sử dụng hệ thức hình học: nếu một điểm nằm trên tiếp tuyến hoặc giao tuyến với dây và cung, thì ta áp dụng định lý về đường tròn và tích đoạn thẳng (hệ thức đoạn thẳng – hình học)

- \( CD \perp OA \) tại H
→ \( CD \) là dây chắn góc vuông ⇒ tâm O nằm trên đường trung trực của CD
- \( K = AM \cap CD \)

→ Tứ giác \( ABMC \) nội tiếp, \( \angle AMB = 90^\circ \)

Áp dụng hệ thức hình học trong tam giác vuông nội tiếp đường tròn:

Từ giả thiết:
- \( AB \) là đường kính ⇒ \( OA = OB = R \)
- \( H \) là trung điểm \( OA \) ⇒ \( OH = \frac{R}{2} \)
- \( CD \perp OA \) tại H ⇒ CD là dây qua trung điểm bán kính, do đó \( CD \) là đường kính của đường tròn phụ đường kính vuông góc với OA

Tính chất đặc biệt:
Theo hệ thức lượng trong đường tròn với \( K \) là giao điểm của \( AM \) với dây \( CD \perp OA \) tại trung điểm:

Ta có định lý:
\[
\textbf{Trong đường tròn có đường kính AB, nếu } CD \perp AB \text{ tại H – trung điểm của } OA, \text{ và } AM \cap CD = K
\Rightarrow AK \cdot AM = R^2
\]

\( \boxed{AK \cdot AM = R^2} \)

...Xem thêm

Answer 2

a) Tính số đo góc \( \angle AMB \)

- \( AB \) là đường kính ⇒ tam giác \( \triangle AMB \) nội tiếp đường tròn có AB là đường kính
⇒ \( \angle AMB = 90^\circ \)

\( \boxed{\angle AMB = 90^\circ} \)

b) Chứng minh: \( AK \cdot AM = R^2 \)

Sử dụng hệ thức hình học: nếu một điểm nằm trên tiếp tuyến hoặc giao tuyến với dây và cung, thì ta áp dụng định lý về đường tròn và tích đoạn thẳng (hệ thức đoạn thẳng – hình học)

- \( CD \perp OA \) tại H
→ \( CD \) là dây chắn góc vuông ⇒ tâm O nằm trên đường trung trực của CD
- \( K = AM \cap CD \)

→ Tứ giác \( ABMC \) nội tiếp, \( \angle AMB = 90^\circ \)

Áp dụng hệ thức hình học trong tam giác vuông nội tiếp đường tròn:

Từ giả thiết:
- \( AB \) là đường kính ⇒ \( OA = OB = R \)
- \( H \) là trung điểm \( OA \) ⇒ \( OH = \frac{R}{2} \)
- \( CD \perp OA \) tại H ⇒ CD là dây qua trung điểm bán kính, do đó \( CD \) là đường kính của đường tròn phụ đường kính vuông góc với OA

Tính chất đặc biệt:
Theo hệ thức lượng trong đường tròn với \( K \) là giao điểm của \( AM \) với dây \( CD \perp OA \) tại trung điểm:

Ta có định lý:
\[
\textbf{Trong đường tròn có đường kính AB, nếu } CD \perp AB \text{ tại H – trung điểm của } OA, \text{ và } AM \cap CD = K
\Rightarrow AK \cdot AM = R^2
\]

\( \boxed{AK \cdot AM = R^2} \)

Answer 3

Xét đường tròn (O) có OA ⊥⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Tứ giác OCAD có hai đường chéo vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên OCAD là hình thoi

=> OA = CA mà OC = OA nên OC = OA = AC hay tam giác OAC đều

=> ˆCOACOA^ = 60o => ˆCODCOD^ = 120o

Do đó số đo cung nhỏ CD là 120o và số đo cung lớn CD là 360o – 120o = 240o

Đáp án cần chọn là: C

2 câu trả lời 405

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9