bình kia thì:
- Hoặc: nước đầy bình thứ hai và 4/5
bình thứ ba.
- Hoặc: nước đầy bình thứ ba và 5/6
bình thứ hai.
Hãy xác định thể tích của mỗi bình. (coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia
nước không bị đổ ra ngoài).
Quảng cáo
2 câu trả lời 3330
Gọi:
- A: thể tích bình thứ nhất
- B: thể tích bình thứ hai
- C: thể tích bình thứ ba
- Tổng thể tích:
A+B+C=105
Đổ đầy bình A → đổ sang B và 4/5 bình C → hết nước
A=B+45C
Đổ đầy bình A → đổ sang C và 5/6 bình B → hết nước
A=C+56B
Giải hệ phương trình (2) và (3):
Từ (2):
A=B+45C⇒5A=5B+4C
Từ (3):
A=C+56B⇒6A=6C+5B
Dùng (4) và (5):
Từ (4):
5A=5B+4C⇒A=B+45C⇒B=A−45C
Thế (6) vào (3):
A=C+56(A−45C)
Giải phương trình:
A=C+56A−56⋅45C⇒A=C+56A−23C⇒A−56A=C−23C⇒16A=13C⇒A=2C
Thế (7) vào (2):
A=B+45C⇒2C=B+45C⇒B=2C−45C=65C
Thế (7) và (8) vào (1):
A+B+C=105⇒2C+65C+C=105⇒(2+65+1)C=105⇒215C=105⇒C=105÷215=105×521=25
Tính A và B:
A=2C=2×25=50B=65×25=30
- Bình thứ nhất: 50 lít
- Bình thứ hai: 30 lít
- Bình thứ ba: 25 lít
Để giải quyết bài toán này, ta sẽ đặt thể tích của các bình như sau:
Gọi thể tích bình thứ nhất là xxx (lít),
Gọi thể tích bình thứ hai là yyy (lít),
Gọi thể tích bình thứ ba là zzz (lít).
Từ đề bài, ta có hai thông tin:
Tổng thể tích của ba bình là 105 lít:
x+y+z=105x + y + z = 105x+y+z=105
Khi đổ đầy bình thứ nhất và lấy nước đó đổ vào hai bình kia, có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Nước đầy bình thứ hai và 4/5 bình thứ ba.
Thể tích nước đổ vào bình thứ hai là yyy, và thể tích nước đổ vào bình thứ ba là 45z\frac{4}{5}z54z. Tổng thể tích nước trong hai bình này là y+45zy + \frac{4}{5}zy+54z, nhưng nước trong bình thứ nhất là xxx, nên ta có:
x=y+45zx = y + \frac{4}{5}zx=y+54z
Trường hợp 2: Nước đầy bình thứ ba và 5/6 bình thứ hai.
Thể tích nước đổ vào bình thứ ba là zzz, và thể tích nước đổ vào bình thứ hai là 56y\frac{5}{6}y65y. Tổng thể tích nước trong hai bình này là z+56yz + \frac{5}{6}yz+65y, nhưng nước trong bình thứ nhất là xxx, nên ta có:
x=z+56yx = z + \frac{5}{6}yx=z+65y
Hệ phương trình
Ta có 3 phương trình sau:
x+y+z=105x + y + z = 105x+y+z=105
x=y+45zx = y + \frac{4}{5}zx=y+54z
x=z+56yx = z + \frac{5}{6}yx=z+65y
Bước 1: Biến đổi phương trình
Từ phương trình (2) và (3), ta có thể biểu diễn xxx theo yyy và zzz.
Từ phương trình (2):
x=y+45zx = y + \frac{4}{5}zx=y+54zTừ phương trình (3):
x=z+56yx = z + \frac{5}{6}yx=z+65yDo đó, ta có:
y+45z=z+56yy + \frac{4}{5}z = z + \frac{5}{6}yy+54z=z+65yBước 2: Giải phương trình này
Để giải phương trình trên, ta đưa tất cả các hạng tử về một phía:
y−56y=z−45zy - \frac{5}{6}y = z - \frac{4}{5}zy−65y=z−54zTính toán các hạng tử:
16y=15z\frac{1}{6}y = \frac{1}{5}z61y=51zNhân hai vế với 30 để bỏ mẫu số:
5y=6z5y = 6z5y=6zSuy ra:
y=65zy = \frac{6}{5}zy=56zBước 3: Thay vào phương trình tổng thể tích
Từ phương trình (1), ta có:
x+y+z=105x + y + z = 105x+y+z=105Thay y=65zy = \frac{6}{5}zy=56z vào phương trình này:
x+65z+z=105x + \frac{6}{5}z + z = 105x+56z+z=105Chuyển về một mẫu số chung:
x+65z+55z=105x + \frac{6}{5}z + \frac{5}{5}z = 105x+56z+55z=105 x+115z=105x + \frac{11}{5}z = 105x+511z=105Nhân cả phương trình với 5 để bỏ mẫu số:
5x+11z=5255x + 11z = 5255x+11z=525Bước 4: Thay vào phương trình x=y+45zx = y + \frac{4}{5}zx=y+54z
Từ phương trình (2), ta có x=y+45zx = y + \frac{4}{5}zx=y+54z. Thay y=65zy = \frac{6}{5}zy=56z vào đây:
x=65z+45zx = \frac{6}{5}z + \frac{4}{5}zx=56z+54z x=105z=2zx = \frac{10}{5}z = 2zx=510z=2zBước 5: Giải hệ phương trình
Ta có hệ phương trình:
5x+11z=5255x + 11z = 5255x+11z=525
x=2zx = 2zx=2z
Thay x=2zx = 2zx=2z vào phương trình (1):
5(2z)+11z=5255(2z) + 11z = 5255(2z)+11z=525 10z+11z=52510z + 11z = 52510z+11z=525 21z=52521z = 52521z=525 z=25z = 25z=25Bước 6: Tính xxx và yyy
Từ z=25z = 25z=25, ta có x=2z=50x = 2z = 50x=2z=50.
Từ y=65zy = \frac{6}{5}zy=56z, ta có y=65×25=30y = \frac{6}{5} \times 25 = 30y=56×25=30.
Kết luận
Thể tích của ba bình lần lượt là:
Bình thứ nhất: x=50x = 50x=50 lít,
Bình thứ hai: y=30y = 30y=30 lít,
Bình thứ ba: z=25z = 25z=25 lít.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
102077
-
Hỏi từ APP VIETJACK66986
-
55606
-
45978
-
40607
-
30793