Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x ^ 2 và đường thẳng (d): y = mx + 3
a) Chứng mình với mọi giá trị m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2
b) Tìm m để x_{1} ^ 2 = 4 - m*x_{2}
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng (d): y = 4x - m + 1 (m là tham số) và parabol (P): y = x ^ 2
Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm A(x1, y1), B(x2; y2) thoả mãn y_{1} + y_{2} = x_{1}*x_{2} + 7
1
T
Câu 12. Cho Parabol (P): y = x ^ 2 và đường thẳng (d): y = mx + 1 (với m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ giao điểm thỏa mãn y_{1} + y_{2} + y_{1}*y_{2} = 7
Câu 16. Cho phương trình x² - mx + m -1=0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x_{1} ^ 2 + m*x_{2} = 13
Quảng cáo
2 câu trả lời 151
Câu 9.
(P): y=x2y = x^2y=x2, (d): y=mx+3y = mx + 3y=mx+3
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Giao điểm: x2=mx+3x^2 = mx + 3x2=mx+3 ⇔ x2−mx−3=0x^2 - mx - 3 = 0x2−mx−3=0
Phương trình này có nghiệm khi:
Δ=(−m)2+4⋅1⋅3=m2+12>0,∀m\Delta = (-m)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 3 = m^2 + 12 > 0, \forall mΔ=(−m)2+4⋅1⋅3=m2+12>0,∀m→ Luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2x_1, x_2x1,x2. Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm mmm để x12=4−mx2x_1^2 = 4 - m x_2x12=4−mx2
Từ phương trình x2−mx−3=0x^2 - mx - 3 = 0x2−mx−3=0, ta có:
x1+x2=mx_1 + x_2 = mx1+x2=m
x1x2=−3x_1 x_2 = -3x1x2=−3
Biến đổi đề bài:
x12=4−mx2x_1^2 = 4 - m x_2x12=4−mx2Ta biết:
x12=(x1+x2)2−2x1x2−x22=m2−2(−3)−x22x_1^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 - x_2^2 = m^2 - 2(-3) - x_2^2x12=(x1+x2)2−2x1x2−x22=m2−2(−3)−x22Hoặc cách đơn giản hơn: Từ x12=4−mx2x_1^2 = 4 - m x_2x12=4−mx2, thay x1=m−x2x_1 = m - x_2x1=m−x2 vào (vì x1+x2=mx_1 + x_2 = mx1+x2=m):
x1=m−x2⇒x12=(m−x2)2=4−mx2x_1 = m - x_2 \Rightarrow x_1^2 = (m - x_2)^2 = 4 - m x_2x1=m−x2⇒x12=(m−x2)2=4−mx2Giải:
(m−x2)2=4−mx2m2−2mx2+x22=4−mx2m2−mx2+x22=4Thay x1x2=−3⇒x1=−3x2⇒x1+x2=m⇒−3x2+x2=m(m - x_2)^2 = 4 - m x_2 \\ m^2 - 2m x_2 + x_2^2 = 4 - m x_2 \\ m^2 - m x_2 + x_2^2 = 4 \\ \text{Thay } x_1 x_2 = -3 \Rightarrow x_1 = \frac{-3}{x_2} \Rightarrow x_1 + x_2 = m \Rightarrow \frac{-3}{x_2} + x_2 = m(m−x2)2=4−mx2m2−2mx2+x22=4−mx2m2−mx2+x22=4Thay x1x2=−3⇒x1=x2−3⇒x1+x2=m⇒x2−3+x2=mĐặt x2=a⇒−3a+a=mx_2 = a \Rightarrow \frac{-3}{a} + a = mx2=a⇒a−3+a=m
Thay vào phương trình:
undefinedTừ đó tính mmm cụ thể.
Câu 10.
(P): y=x2y = x^2y=x2, (d): y=4x−m+1y = 4x - m + 1y=4x−m+1
Giao điểm:
x2=4x−m+1⇒x2−4x+(m−1)=0x^2 = 4x - m + 1 \Rightarrow x^2 - 4x + (m - 1) = 0x2=4x−m+1⇒x2−4x+(m−1)=0Có nghiệm khi:
Δ=(−4)2−4(m−1)=16−4m+4=20−4m>0⇒m<5\Delta = (-4)^2 - 4(m - 1) = 16 - 4m + 4 = 20 - 4m > 0 \Rightarrow m < 5Δ=(−4)2−4(m−1)=16−4m+4=20−4m>0⇒m<5Giả sử có 2 nghiệm x1,x2x_1, x_2x1,x2, ứng với y1=x12,y2=x22y_1 = x_1^2, y_2 = x_2^2y1=x12,y2=x22
Đề bài:
y1+y2=x1x2+7⇒x12+x22=x1x2+7y_1 + y_2 = x_1 x_2 + 7 \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = x_1 x_2 + 7y1+y2=x1x2+7⇒x12+x22=x1x2+7Biến đổi:
x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2⇒(x1+x2)2−2x1x2=x1x2+7⇒(x1+x2)2−3x1x2=7x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \Rightarrow \\ (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = x_1 x_2 + 7 \Rightarrow (x_1 + x_2)^2 - 3x_1 x_2 = 7x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2⇒(x1+x2)2−2x1x2=x1x2+7⇒(x1+x2)2−3x1x2=7Gọi S=x1+x2=4S = x_1 + x_2 = 4S=x1+x2=4, P=x1x2=m−1P = x_1 x_2 = m - 1P=x1x2=m−1
Thay vào:
S2−3P=7⇒16−3(m−1)=7⇒16−3m+3=7⇒19−3m=7⇒m=4S^2 - 3P = 7 \Rightarrow 16 - 3(m - 1) = 7 \Rightarrow 16 - 3m + 3 = 7 \Rightarrow 19 - 3m = 7 \Rightarrow m = 4S2−3P=7⇒16−3(m−1)=7⇒16−3m+3=7⇒19−3m=7⇒m=4→ Kết luận: m=4m = 4m=4
Câu 12.
(P): y=x2y = x^2y=x2, (d): y=mx+1y = mx + 1y=mx+1
a) Chứng minh luôn cắt tại hai điểm phân biệt
Giao điểm:
x2=mx+1⇒x2−mx−1=0x^2 = mx + 1 \Rightarrow x^2 - mx - 1 = 0x2=mx+1⇒x2−mx−1=0 Δ=m2+4>0⇒Luoˆn coˊ 2 nghiệm phaˆn biệt\Delta = m^2 + 4 > 0 \Rightarrow \text{Luôn có 2 nghiệm phân biệt}Δ=m2+4>0⇒Luoˆn coˊ 2 nghiệm phaˆn biệt
b) Tìm mmm để y1+y2+y1y2=7y_1 + y_2 + y_1 y_2 = 7y1+y2+y1y2=7
Ta có:
y1=x12y_1 = x_1^2y1=x12, y2=x22y_2 = x_2^2y2=x22
y1+y2=x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2y_1 + y_2 = x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2y1+y2=x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2
y1y2=x12x22=(x1x2)2y_1 y_2 = x_1^2 x_2^2 = (x_1 x_2)^2y1y2=x12x22=(x1x2)2
Đặt:
S=x1+x2=mS = x_1 + x_2 = mS=x1+x2=m
P=x1x2=−1P = x_1 x_2 = -1P=x1x2=−1
Khi đó:
x12+x22+x12x22=S2−2P+P2=m2+2+1=m2+3⇒m2+3=7⇒m2=4⇒m=±2x_1^2 + x_2^2 + x_1^2 x_2^2 = S^2 - 2P + P^2 = m^2 + 2 + 1 = m^2 + 3 \Rightarrow m^2 + 3 = 7 \Rightarrow m^2 = 4 \Rightarrow m = \pm 2x12+x22+x12x22=S2−2P+P2=m2+2+1=m2+3⇒m2+3=7⇒m2=4⇒m=±2→ Kết luận: m=±2m = \pm 2m=±2
Câu 16.
Giải phương trình:
x2−mx+m−1=0(1)x^2 - mx + m - 1 = 0 \quad (1)x2−mx+m−1=0(1)Gọi nghiệm là x1,x2x_1, x_2x1,x2, ta có:
x1+x2=mx_1 + x_2 = mx1+x2=m
x1x2=m−1x_1 x_2 = m - 1x1x2=m−1
Đề bài: x12+mx2=13x_1^2 + m x_2 = 13x12+mx2=13
Biến đổi:
x12=(x1+x2)2−2x1x2−x22=m2−2(m−1)−x22⇒m2−2m+2+mx2−x22=13⇒−x22+mx2+m2−2m+2=13⇒−x22+mx2+m2−2m−11=0x_1^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 - x_2^2 = m^2 - 2(m - 1) - x_2^2 \Rightarrow m^2 - 2m + 2 + m x_2 - x_2^2 = 13 \Rightarrow -x_2^2 + m x_2 + m^2 - 2m + 2 = 13 \Rightarrow -x_2^2 + m x_2 + m^2 - 2m -11 = 0x12=(x1+x2)2−2x1x2−x22=m2−2(m−1)−x22⇒m2−2m+2+mx2−x22=13⇒−x22+mx2+m2−2m+2=13⇒−x22+mx2+m2−2m−11=0Giải theo kiểu đặt:
f(x2)=−x2+mx+m2−2m−11=0⇒Δ=m2−4(−1)(m2−2m−11)>0⇒m2+4m2−8m−44=5m2−8m−44f(x_2) = -x^2 + m x + m^2 - 2m - 11 = 0 \Rightarrow \Delta = m^2 - 4(-1)(m^2 - 2m - 11) > 0 \Rightarrow m^2 + 4m^2 - 8m - 44 = 5m^2 - 8m - 44f(x2)=−x2+mx+m2−2m−11=0⇒Δ=m2−4(−1)(m2−2m−11)>0⇒m2+4m2−8m−44=5m2−8m−44
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
102077
-
Hỏi từ APP VIETJACK66986
-
55606
-
45978
-
40607
-
30793