cho x1 và x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình x²-8x+6=0 không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau a)A=x1-1/x2+2 + x2-1/x1+2

Phương Kim Hỏi từ APP VIETJACK

· 21:56 05/04/2025

cho x1 và x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình x²-8x+6=0 không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau
a)A=x1-1/x2+2 + x2-1/x1+2

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 129

Sang Phạm

4 tháng trước

Ta không cần giải phương trình, chỉ cần dùng các hệ thức Viète:

Với phương trình $x^2 - 8x + 6 = 0$ , ta có:
- $x_1 + x_2 = 8$
- $x_1 x_2 = 6$

Biểu thức cần tính là:

$A = \dfrac{x_1 - 1}{x_2 + 2} + \dfrac{x_2 - 1}{x_1 + 2}$

$A = \dfrac{(x_1 - 1)(x_1 + 2) + (x_2 - 1)(x_2 + 2)}{(x_2 + 2)(x_1 + 2)}$

$(x_1 - 1)(x_1 + 2) = x_1^2 + 2x_1 - x_1 - 2 = x_1^2 + x_1 - 2$
$(x_2 - 1)(x_2 + 2) = x_2^2 + x_2 - 2$
$\Rightarrow \text{Tử số} = x_1^2 + x_1 - 2 + x_2^2 + x_2 - 2 = x_1^2 + x_2^2 + (x_1 + x_2) - 4$

Ta có:

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 8^2 - 2 \cdot 6 = 64 - 12 = 52$

$x_1 + x_2 = 8$

Vậy tử số là:
$52 + 8 - 4 = 56$

$(x_2 + 2)(x_1 + 2) = x_1 x_2 + 2(x_1 + x_2) + 4 = 6 + 2 \cdot 8 + 4 = 6 + 16 + 4 = 26$

$A = \dfrac{56}{26} = \dfrac{28}{13}$

$\boxed{\dfrac{28}{13}}$

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

xixin

4 tháng trước

$A = \frac{x_1 - 1}{x_2 + 2} + \frac{x_2 - 1}{x_1 + 2}$

$A = \frac{(x_1 - 1)(x_1 + 2) + (x_2 - 1)(x_2 + 2)}{(x_2 + 2)(x_1 + 2)}$

1. Tính $(x_1 - 1)(x_1 + 2)$ :

$(x_1 - 1)(x_1 + 2) = x_1^2 + 2x_1 - x_1 - 2 = x_1^2 + x_1 - 2$

2. Tính $(x_2 - 1)(x_2 + 2)$ :

$(x_2 - 1)(x_2 + 2) = x_2^2 + 2x_2 - x_2 - 2 = x_2^2 + x_2 - 2$

$(x_1^2 + x_1 - 2) + (x_2^2 + x_2 - 2) = (x_1^2 + x_2^2) + (x_1 + x_2) - 4$

Ta biết rằng $x_1 + x_2 = 8$ và từ đó có $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1 x_2$ :

$8^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2 \cdot 6$

$64 = x_1^2 + x_2^2 + 12 \implies x_1^2 + x_2^2 = 64 - 12 = 52$

Thay vào biểu thức:

$(x_1^2 + x_2^2) + (x_1 + x_2) - 4 = 52 + 8 - 4 = 56$

=>
$(x_2 + 2)(x_1 + 2) = x_1 x_2 + 2x_1 + 2x_2 + 4 = 6 + 2 \cdot 8 + 4 = 6 + 16 + 4 = 26$

$A = \frac{56}{26} = \frac{28}{13}$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ là:

$\boxed{\frac{28}{13}}$

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 129

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9