Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90km trong một thời gian tả động. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng lượng tốc thêm 4km trong 1 giờ, tính lượng tốc lúc đầu của người đó.

Hưng Huỳnh Hỏi từ APP VIETJACK

· 18:47 05/04/2025

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 200

Sang Phạm

4 tháng trước

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là $x$ (km/h).
Quãng đường từ A đến B là 90 km.

Trường hợp 1: Đi với vận tốc ban đầu $x$
→ Thời gian dự định đi từ A đến B:
$\frac{90}{x}$

Trường hợp 2: Người đó đi thực tế
- Đi 1 giờ: được $x$ km
- Còn lại: $90 - x$ km
- Nghỉ 9 phút = $\frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ giờ
- Vận tốc sau khi nghỉ: tăng 4 km/h → $x + 4$

→ Thời gian đi tiếp:
$\frac{90 - x}{x + 4}$

→ Tổng thời gian thực tế:
$1 + \frac{3}{20} + \frac{90 - x}{x + 4}$

Vì đến đúng giờ nên tổng thời gian không đổi:

$\frac{90}{x} = 1 + \frac{3}{20} + \frac{90 - x}{x + 4}$

Giải phương trình:

$\frac{90}{x} = \frac{23}{20} + \frac{90 - x}{x + 4}$

Trừ hai vế:

$\frac{90}{x} - \frac{90 - x}{x + 4} = \frac{23}{20}$

Quy đồng và giải:

$\frac{90(x + 4) - (90 - x)x}{x(x + 4)} = \frac{23}{20}$

Tử số:

$90(x + 4) = 90x + 360 (90 - x)x = 90x - x^2 \Rightarrow Tử = 90x + 360 - (90x - x^2) = x^2 + 360$

Phương trình:

$\frac{x^2 + 360}{x(x + 4)} = \frac{23}{20}$

Nhân chéo:

$20(x^2 + 360) = 23x(x + 4)$

Giải:

$20x^2 + 7200 = 23x^2 + 92x \Rightarrow 0 = 3x^2 + 92x - 7200$

Chia hai vế cho 1:

$3x^2 + 92x - 7200 = 0$

Dùng công thức nghiệm:

$\Delta = 92^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7200) = 8464 + 86400 = 94864 \Rightarrow x = \frac{-92 \pm \sqrt{94864}}{6}$

$\sqrt{94864} = 308 \Rightarrow x = \frac{-92 \pm 308}{6}$

→ $x = \frac{216}{6} = 36$ (nhận), hoặc $x = \frac{-400}{6}$ (loại)

Vận tốc ban đầu là $\boxed{36 \text{ km/h}}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Ngọc

4 tháng trước

Gọi ẩn và đặt điều kiện:

Gọi vận tốc dự định (lúc đầu) của người đó là v (km/h).

Điều kiện: v > 0

Biểu diễn các đại lượng theo ẩn:

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là: t = 90 / v (giờ).
Quãng đường người đó đi được trong 1 giờ đầu là: S1 = v * 1 = v (km).
Quãng đường còn lại phải đi là: S2 = 90 - v (km).
Vận tốc lúc sau (sau khi tăng tốc) là: v + 4 (km/h).
Thời gian đi quãng đường còn lại là: t2 = S2 / (v + 4) = (90 - v) / (v + 4) (giờ).
Thời gian nghỉ là 9 phút = 9 / 60 = 3 / 20 (giờ).

Lập phương trình:

1 + 3/20 + (90 - v) / (v + 4) = 90 / v

giải

(20 + 3) / 20 + (90 - v) / (v + 4) = 90 / v 23/20 + (90 - v) / (v + 4) = 90 / v

20 * v * (v + 4): 90 / v - (90 - v) / (v + 4) = 23 / 20 [90 * (v + 4) - v * (90 - v)] / [v * (v + 4)] = 23 / 20 (90v + 360 - 90v + v^2) / (v^2 + 4v) = 23 / 20 (v^2 + 360) / (v^2 + 4v) = 23 / 20
20 * (v^2 + 360) = 23 * (v^2 + 4v) 20v^2 + 7200 = 23v^2 + 92v

23v^2 - 20v^2 + 92v - 7200 = 0 3v^2 + 92v - 7200 = 0

Delta (Δ') = (b'/2)^2 - ac = (92/2)^2 - 3 * (-7200) = 46^2 + 21600 = 2116 + 21600 = 23716
Căn delta' = √23716 = 154

Nghiệm v1 = (-b' + √Δ') / a = (-46 + 154) / 3 = 108 / 3 = 36
Nghiệm v2 = (-b' - √Δ') / a = (-46 - 154) / 3 = -200 / 3

VẬY

Vì vận tốc v phải lớn hơn 0, nên ta chọn nghiệm v = 36

Vận tốc lúc đầu của người đó là 36 km/h

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo