Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là \( x \) (km/h).
Quãng đường từ A đến B là 90 km.

Trường hợp 1: Đi với vận tốc ban đầu \( x \)
→ Thời gian dự định đi từ A đến B:
\[
\frac{90}{x}
\]

Trường hợp 2: Người đó đi thực tế
- Đi 1 giờ: được \( x \) km
- Còn lại: \( 90 - x \) km
- Nghỉ 9 phút = \( \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \) giờ
- Vận tốc sau khi nghỉ: tăng 4 km/h → \( x + 4 \)

→ Thời gian đi tiếp:
\[
\frac{90 - x}{x + 4}
\]

→ Tổng thời gian thực tế:
\[
1 + \frac{3}{20} + \frac{90 - x}{x + 4}
\]

Vì đến đúng giờ nên tổng thời gian không đổi:

\[
\frac{90}{x} = 1 + \frac{3}{20} + \frac{90 - x}{x + 4}
\]

Giải phương trình:

\[
\frac{90}{x} = \frac{23}{20} + \frac{90 - x}{x + 4}
\]

Trừ hai vế:

\[
\frac{90}{x} - \frac{90 - x}{x + 4} = \frac{23}{20}
\]

Quy đồng và giải:

\[
\frac{90(x + 4) - (90 - x)x}{x(x + 4)} = \frac{23}{20}
\]

Tử số:

\[
90(x + 4) = 90x + 360
(90 - x)x = 90x - x^2
\Rightarrow Tử = 90x + 360 - (90x - x^2) = x^2 + 360
\]

Phương trình:

\[
\frac{x^2 + 360}{x(x + 4)} = \frac{23}{20}
\]

Nhân chéo:

\[
20(x^2 + 360) = 23x(x + 4)
\]

Giải:

\[
20x^2 + 7200 = 23x^2 + 92x
\Rightarrow 0 = 3x^2 + 92x - 7200
\]

Chia hai vế cho 1:

\[
3x^2 + 92x - 7200 = 0
\]

Dùng công thức nghiệm:

\[
\Delta = 92^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7200) = 8464 + 86400 = 94864
\Rightarrow x = \frac{-92 \pm \sqrt{94864}}{6}
\]

\[
\sqrt{94864} = 308
\Rightarrow x = \frac{-92 \pm 308}{6}
\]

→ \( x = \frac{216}{6} = 36 \) (nhận), hoặc \( x = \frac{-400}{6} \) (loại)

Vận tốc ban đầu là \( \boxed{36 \text{ km/h}} \).

...Xem thêm

Answer 2

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là \( x \) (km/h).
Quãng đường từ A đến B là 90 km.

Trường hợp 1: Đi với vận tốc ban đầu \( x \)
→ Thời gian dự định đi từ A đến B:
\[
\frac{90}{x}
\]

Trường hợp 2: Người đó đi thực tế
- Đi 1 giờ: được \( x \) km
- Còn lại: \( 90 - x \) km
- Nghỉ 9 phút = \( \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \) giờ
- Vận tốc sau khi nghỉ: tăng 4 km/h → \( x + 4 \)

→ Thời gian đi tiếp:
\[
\frac{90 - x}{x + 4}
\]

→ Tổng thời gian thực tế:
\[
1 + \frac{3}{20} + \frac{90 - x}{x + 4}
\]

Vì đến đúng giờ nên tổng thời gian không đổi:

\[
\frac{90}{x} = 1 + \frac{3}{20} + \frac{90 - x}{x + 4}
\]

Giải phương trình:

\[
\frac{90}{x} = \frac{23}{20} + \frac{90 - x}{x + 4}
\]

Trừ hai vế:

\[
\frac{90}{x} - \frac{90 - x}{x + 4} = \frac{23}{20}
\]

Quy đồng và giải:

\[
\frac{90(x + 4) - (90 - x)x}{x(x + 4)} = \frac{23}{20}
\]

Tử số:

\[
90(x + 4) = 90x + 360
(90 - x)x = 90x - x^2
\Rightarrow Tử = 90x + 360 - (90x - x^2) = x^2 + 360
\]

Phương trình:

\[
\frac{x^2 + 360}{x(x + 4)} = \frac{23}{20}
\]

Nhân chéo:

\[
20(x^2 + 360) = 23x(x + 4)
\]

Giải:

\[
20x^2 + 7200 = 23x^2 + 92x
\Rightarrow 0 = 3x^2 + 92x - 7200
\]

Chia hai vế cho 1:

\[
3x^2 + 92x - 7200 = 0
\]

Dùng công thức nghiệm:

\[
\Delta = 92^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7200) = 8464 + 86400 = 94864
\Rightarrow x = \frac{-92 \pm \sqrt{94864}}{6}
\]

\[
\sqrt{94864} = 308
\Rightarrow x = \frac{-92 \pm 308}{6}
\]

→ \( x = \frac{216}{6} = 36 \) (nhận), hoặc \( x = \frac{-400}{6} \) (loại)

Vận tốc ban đầu là \( \boxed{36 \text{ km/h}} \).

Answer 3

Gọi ẩn và đặt điều kiện:

Gọi vận tốc dự định (lúc đầu) của người đó là v (km/h).

Điều kiện: v > 0

Biểu diễn các đại lượng theo ẩn:

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là: t = 90 / v (giờ).
Quãng đường người đó đi được trong 1 giờ đầu là: S1 = v * 1 = v (km).
Quãng đường còn lại phải đi là: S2 = 90 - v (km).
Vận tốc lúc sau (sau khi tăng tốc) là: v + 4 (km/h).
Thời gian đi quãng đường còn lại là: t2 = S2 / (v + 4) = (90 - v) / (v + 4) (giờ).
Thời gian nghỉ là 9 phút = 9 / 60 = 3 / 20 (giờ).

Lập phương trình:

1 + 3/20 + (90 - v) / (v + 4) = 90 / v

giải

(20 + 3) / 20 + (90 - v) / (v + 4) = 90 / v 23/20 + (90 - v) / (v + 4) = 90 / v

20 * v * (v + 4): 90 / v - (90 - v) / (v + 4) = 23 / 20 [90 * (v + 4) - v * (90 - v)] / [v * (v + 4)] = 23 / 20 (90v + 360 - 90v + v^2) / (v^2 + 4v) = 23 / 20 (v^2 + 360) / (v^2 + 4v) = 23 / 20
20 * (v^2 + 360) = 23 * (v^2 + 4v) 20v^2 + 7200 = 23v^2 + 92v

23v^2 - 20v^2 + 92v - 7200 = 0 3v^2 + 92v - 7200 = 0

Delta (Δ') = (b'/2)^2 - ac = (92/2)^2 - 3 * (-7200) = 46^2 + 21600 = 2116 + 21600 = 23716
Căn delta' = √23716 = 154

Nghiệm v1 = (-b' + √Δ') / a = (-46 + 154) / 3 = 108 / 3 = 36
Nghiệm v2 = (-b' - √Δ') / a = (-46 - 154) / 3 = -200 / 3

VẬY

Vì vận tốc v phải lớn hơn 0, nên ta chọn nghiệm v = 36

Vận tốc lúc đầu của người đó là 36 km/h

...Xem thêm

Answer 4

Gọi ẩn và đặt điều kiện:

Gọi vận tốc dự định (lúc đầu) của người đó là v (km/h).

Điều kiện: v > 0

Biểu diễn các đại lượng theo ẩn:

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là: t = 90 / v (giờ).
Quãng đường người đó đi được trong 1 giờ đầu là: S1 = v * 1 = v (km).
Quãng đường còn lại phải đi là: S2 = 90 - v (km).
Vận tốc lúc sau (sau khi tăng tốc) là: v + 4 (km/h).
Thời gian đi quãng đường còn lại là: t2 = S2 / (v + 4) = (90 - v) / (v + 4) (giờ).
Thời gian nghỉ là 9 phút = 9 / 60 = 3 / 20 (giờ).

Lập phương trình:

1 + 3/20 + (90 - v) / (v + 4) = 90 / v

giải

(20 + 3) / 20 + (90 - v) / (v + 4) = 90 / v 23/20 + (90 - v) / (v + 4) = 90 / v

20 * v * (v + 4): 90 / v - (90 - v) / (v + 4) = 23 / 20 [90 * (v + 4) - v * (90 - v)] / [v * (v + 4)] = 23 / 20 (90v + 360 - 90v + v^2) / (v^2 + 4v) = 23 / 20 (v^2 + 360) / (v^2 + 4v) = 23 / 20
20 * (v^2 + 360) = 23 * (v^2 + 4v) 20v^2 + 7200 = 23v^2 + 92v

23v^2 - 20v^2 + 92v - 7200 = 0 3v^2 + 92v - 7200 = 0

Delta (Δ') = (b'/2)^2 - ac = (92/2)^2 - 3 * (-7200) = 46^2 + 21600 = 2116 + 21600 = 23716
Căn delta' = √23716 = 154

Nghiệm v1 = (-b' + √Δ') / a = (-46 + 154) / 3 = 108 / 3 = 36
Nghiệm v2 = (-b' - √Δ') / a = (-46 - 154) / 3 = -200 / 3

VẬY

Vì vận tốc v phải lớn hơn 0, nên ta chọn nghiệm v = 36

Vận tốc lúc đầu của người đó là 36 km/h

2 câu trả lời 391

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9