Cho tam giác abc có đường cao bd và ce cắt nhau tại h. Và tam giác hed đồng dạng với tam giác hbc. Gọi m là giao điểm của ah và bc. Cm tam giác hem đồng dạng với tam giác hac

quý nguyễn duy Hỏi từ APP VIETJACK

· 3 ngày trước

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 22

草原 (Phone 🐼)

3 ngày trước

Để chứng minh $\triangle HEM \sim \triangle HAC$ , ta sẽ thực hiện các bước sau:

**1. Chứng minh $\angle HEM = \angle HAC$ :**

* Vì $BD$ và $CE$ là các đường cao của $\triangle ABC$ , ta có $\angle BEC = \angle BDC = 90^\circ$ .
* Suy ra tứ giác $BCDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$ .
* Do đó, $\angle HED = \angle HBC$ (cùng chắn cung $CD$ trong tứ giác nội tiếp $BCDE$ ).
* Theo giả thiết, $\triangle HED \sim \triangle HBC$ , suy ra $\angle EHD = \angle BCH$ .
* Ta có $\angle EHA = \angle DHC$ (đối đỉnh).
* Vậy $\angle EHA = \angle BCH$ .
* Xét $\triangle AHE$ , ta có $\angle EAH = 90^\circ - \angle AEH$ (vì $\angle AEH + \angle EAH = 90^\circ$ ).
* Xét $\triangle CEB$ , ta có $\angle BCE = 90^\circ - \angle EBC$ .
* Mà $\angle EBC = \angle AEH$ (cùng phụ với $\angle EAB$ ).
* Suy ra $\angle EAH = \angle BCE$ .
* Vậy $\angle HEM = \angle EHA + \angle AHM = \angle BCH + \angle AHM$ .
* Ta có $\angle HAC = \angle BAM = 90^\circ - \angle ABC = 90^\circ - \angle EBC$ .
* Do đó, $\angle HEM = \angle HAC$ .

**2. Chứng minh $\angle EHM = \angle ACH$ :**

* Ta có $\angle AHM = \angle CHM$ (do $AH$ và $BC$ vuông góc tại $M$ ).
* Ta cần chứng minh $\angle AHM = \angle ACH$ .
* Xét tứ giác $AEHD$ có $\angle AEH = \angle ADH = 90^\circ$ , suy ra tứ giác $AEHD$ nội tiếp.
* Do đó, $\angle EAH = \angle EDH$ .
* Mà $\angle EDH = \angle HBC$ (do $\triangle HED \sim \triangle HBC$ ).
* Suy ra $\angle EAH = \angle HBC$ .
* Vậy $\angle ACH = \angle ACB = 90^\circ - \angle ABC = \angle AHM$ .
* Do đó, $\angle EHM = \angle ACH$ .

**3. Kết luận:**

* Vì $\angle HEM = \angle HAC$ và $\angle EHM = \angle ACH$ , suy ra $\triangle HEM \sim \triangle HAC$ (theo trường hợp góc - góc).

Vậy, $\triangle HEM \sim \triangle HAC$ (điều phải chứng minh).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 22

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8