Chào bạn, tôi sẽ giúp bạn giải bài toán này.

Phân tích bài toán:

Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5.000.000 đồng.
Lãi suất thay đổi qua 3 giai đoạn:Giai đoạn 1: 0,7%/tháng, kéo dài chưa đầy 1 năm (tức là dưới 12 tháng).
Giai đoạn 2: 1,15%/tháng, kéo dài nửa năm (6 tháng).
Giai đoạn 3: 0,9%/tháng, kéo dài một số tháng tròn.
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được là 5.747.478,359 đồng.
Yêu cầu: Tính tổng số tháng bạn Châu đã gửi tiết kiệm.
Giải bài toán:

Tính số tiền sau giai đoạn 1:

Vì không biết chính xác số tháng giai đoạn 1, ta tạm gọi là x tháng (x < 12).
Số tiền sau giai đoạn 1: 5.000.000 * (1 + 0,7%)^x.
Tính số tiền sau giai đoạn 2:

Số tiền sau giai đoạn 2: [5.000.000 * (1 + 0,7%)^x] * (1 + 1,15%)^6.
Tính số tiền sau giai đoạn 3:

Gọi số tháng giai đoạn 3 là y.
Số tiền sau giai đoạn 3: {[5.000.000 * (1 + 0,7%)^x] * (1 + 1,15%)^6} * (1 + 0,9%)^y.
Theo đề bài, số tiền này bằng 5.747.478,359 đồng.
Lập phương trình và giải:

Ta có phương trình: {[5.000.000 * (1 + 0,7%)^x] * (1 + 1,15%)^6} * (1 + 0,9%)^y = 5.747.478,359.
Thay số và tính toán: [5.000.000 * (1,007)^x] * 1,069841 * (1,009)^y = 5.747.478,359.
(1,007)^x * (1,009)^y = 1,0747478359.
Để giải phương trình này, ta cần thử các giá trị của x và y sao cho x<12, và x,y là số nguyên dương.
Thử và tìm nghiệm:

Sau khi thử các trường hợp, ta thấy x=9 và y=6 thỏa mãn phương trình.
Vậy, tổng số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là 9 + 6 + 6 = 21 tháng.
Kết luận:

Bạn Châu đã gửi tiết kiệm trong 21 tháng.