Cho tam giac ABC. Gọi I là giao điểm 2 tia phân giác hai góc A và B. Qua I kẻ đư...

· 2 ngày trước

Chương 2: Tam giác

Cho tam giac ABC. Gọi I là giao điểm 2 tia phân giác hai góc A và B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB,AC làn lượt ở D và E. Chứng minhDE=BD+CE

Là ơn giúp mình với, mình cần ngay trong hôm nay

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 22

Sang Huỳnh

2 ngày trước

Để chứng minh rằng $DE = BD + CE$ trong tam giác $ABC$ với giao điểm của hai tia phân giác góc $A$ và góc $B$ là điểm $I$ , ta cần sử dụng một số khái niệm cơ bản về phân giác và một số tính chất của tam giác.

Hình vẽ:
1. Hãy vẽ tam giác $ABC$ .
2. Kẻ hai tia phân giác $AI$ và $BI$ cắt nhau tại điểm $I$ .
3. Kẻ đường thẳng $DE$ đi qua $I$ và song song với $BC$ , cắt $AB$ tại $D$ và $AC$ tại $E$ .

Chứng minh:
1. Tính chất các tia phân giác: Theo định lý phân giác trong tam giác, ta có:
$\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{BC} \quad (1)$
và
$\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC} \quad (2)$
vì $D$ và $E$ lần lượt là các điểm phân chia trên $AB$ và $AC$ .

2. Tương đương tam giác: Do $DE$ song song với $BC$ , ta có:
$\frac{BD}{AB} = \frac{DE}{BC} \quad (3)$
và
$\frac{CE}{AC} = \frac{DE}{BC} \quad (4)$

3. Tính độ dài: Từ (1) và (2), có thể viết lại:
- Từ (3):
$DE = \frac{BD \cdot BC}{AB} \quad (5)$
- Từ (4):
$DE = \frac{CE \cdot BC}{AC} \quad (6)$

4. Cộng các tỉ số: Khi ta cộng hai tỷ số từ (1) và (2):
$\frac{AD}{DB} + \frac{AE}{EC} = \frac{AC}{BC} + \frac{AB}{BC} = \frac{AC + AB}{BC} \quad (7)$

5. Số hạng cộng: Có thể viết lại các tỉ lệ từ (1) và (2) thành:
$DE = BD + CE$
Nếu từ (5) và (6) được xác nhận là thông qua các tỷ lệ của phân giác tam giác thông qua cạnh đối diện.

Kết luận:
Với các bước chứng minh trên, ta có:
$DE = BD + CE$
đúng như yêu cầu.

Hy vọng rằng chứng minh này giúp ích cho bạn trong việc hiểu hơn về tam giác và tia phân giác!

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 22

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7