Chứng minh a. Tứ giác ADHE nội tiếp
b. AD.AB= AE.AC
c. AED= ABC
Quảng cáo
1 câu trả lời 34
Để chứng minh các yêu cầu của bài toán, ta sẽ tiến hành như sau:
**a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp:**
* Xét tứ giác ADHE có:
* ∠ADH=90∘∠ADH=90∘ (do HD ⊥ AB)
* ∠AEH=90∘∠AEH=90∘ (do HE ⊥ AC)
* Suy ra: ∠ADH+∠AEH=90∘+90∘=180∘∠ADH+∠AEH=90∘+90∘=180∘
* Vậy tứ giác ADHE có tổng hai góc đối bằng 180∘180∘, nên ADHE là tứ giác nội tiếp (điều phải chứng minh).
**b. Chứng minh AD.AB = AE.AC:**
* Xét △ABC△ABC vuông tại A, có AH là đường cao.
* Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có: AB2=BH.BCAB2=BH.BC và AC2=CH.BCAC2=CH.BC (1)
* Xét △AHB△AHB vuông tại H, có HD là đường cao.
* Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB, ta có: AH2=AD.ABAH2=AD.AB (2)
* Xét △AHC vuông tại H, có HE là đường cao.
* Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC, ta có: AH2=AE.AC (3)
* Từ (2) và (3) suy ra: AD.AB=AE.AC (điều phải chứng minh).
**c. Chứng minh ∠AED=∠ABC:**
* Vì ADHE là tứ giác nội tiếp (chứng minh ở câu a), nên ∠AED=∠AHD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD).
* Xét △AHB vuông tại H, ta có: ∠HAB+∠ABC=90∘ (4)
* Xét △ADH vuông tại D, ta có: ∠HAB+∠AHD=90∘ (5)
* Từ (4) và (5) suy ra: ∠AHD=∠ABC
* Mà ∠AED=∠AHD (chứng minh trên), nên ∠AED=∠ABC (điều phải chứng minh).
Vậy, ta đã chứng minh được cả ba yêu cầu của bài toán.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
4 98096
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 64123
-
1 51199
-
2 43742
-
1 25448
-
2 24892