Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là \( x \) (km/h).
Vận tốc của ô tô thứ nhất nhanh hơn 12 km/h, nên vận tốc của ô tô thứ nhất là \( x + 12 \) (km/h).

Quãng đường từ A đến B là 240 km.

Thời gian để ô tô thứ nhất đi hết quãng đường:

\[
t_1 = \frac{240}{x+12}
\]

Thời gian để ô tô thứ hai đi hết quãng đường:

\[
t_2 = \frac{240}{x}
\]

Theo bài toán, ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai 100 phút, tức là \( \frac{100}{60} = \frac{5}{3} \) giờ. Do đó:

\[
t_2 - t_1 = \frac{5}{3}
\]

\[
\frac{240}{x} - \frac{240}{x+12} = \frac{5}{3}
\]

Nhân cả hai vế với \( 3x(x+12) \) để khử mẫu:

\[
3x(x+12) \times \left( \frac{240}{x} - \frac{240}{x+12} \right) = 3x(x+12) \times \frac{5}{3}
\]

\[
3(x+12) \times 240 - 3x \times 240 = 5x(x+12)
\]

\[
720(x+12) - 720x = 5x^2 + 60x
\]

Mở rộng:

\[
720x + 8640 - 720x = 5x^2 + 60x
\]

\[
8640 = 5x^2 + 60x
\]

Chia cả phương trình cho 5:

\[
1728 = x^2 + 12x
\]

Chuyển vế:

\[
x^2 + 12x - 1728 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

với \( a = 1 \), \( b = 12 \), \( c = -1728 \),

\[
\Delta = 12^2 - 4(1)(-1728) = 144 + 6912 = 7056
\]

\[
\sqrt{7056} = 84
\]

\[
x = \frac{-12 \pm 84}{2}
\]

\[
x_1 = \frac{-12 + 84}{2} = \frac{72}{2} = 36
\]

\[
x_2 = \frac{-12 - 84}{2} = \frac{-96}{2} = -48
\]

Vì vận tốc không thể âm, ta chọn \( x = 36 \).

- Vận tốc ô tô thứ hai: 36 km/h
- Vận tốc ô tô thứ nhất: 36 + 12 = 48 km/h

...Xem thêm

Answer 2