Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh bốn điểm \(A, B, O, H\) cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh:
- Vì \(AB\) là tiếp tuyến tại \(B\), ta có \(OB \perp AB\).
- \(BC\) là đường kính của đường tròn \(\Rightarrow \angle BDC = 90^\circ\).
- \(OH \perp CD\), tức là \(H\) là trung điểm của đoạn vuông góc từ \(O\) đến \(CD\).

Ta sẽ chứng minh tứ giác \(A, B, O, H\) cùng nằm trên một đường tròn:
- Xét tứ giác \(ABOH\):
- \(\angle OBA = 90^\circ\) (do \(AB\) là tiếp tuyến)
- \(\angle OHA = 90^\circ\) (do \(OH \perp CD\))

Như vậy, \(A, B, O, H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AO\).

Bốn điểm \(A, B, O, H\) cùng thuộc một đường tròn.

(b) Chứng minh \(\triangle AOHC \sim \triangle ABC\)
Chứng minh:
- Xét hai tam giác \(AOHC\) và \(ABC\):
- \( \angle AOH = \angle ABC \) (do cùng chắn cung \(AB\) trong đường tròn \(O\))
- \( \angle ACO = \angle ABC \) (góc nội tiếp chắn cung \(AB\))

Vì hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau, suy ra:
\[
\triangle AOHC \sim \triangle ABC
\]

(c) Chứng minh \(Q\) là trung điểm của \(BH\) và \(AQ\)
Chứng minh:
- \(Q\) là giao điểm của \(BH\) và \(AO\).
- Do tính chất đường tròn và quan hệ giữa tiếp tuyến, đường kính và vuông góc, ta có:
- \(QB = QH\) vì \(H\) là trung điểm của đoạn vuông góc từ \(O\) đến \(CD\).
- \(QA = QO\) vì \(A, O, H, B\) cùng thuộc đường tròn.

Suy ra \(Q\) là trung điểm của cả \(BH\) và \(AQ\).

Hỏi đáp VietJack

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh bốn điểm \(A, B, O, H\) cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh:
- Vì \(AB\) là tiếp tuyến tại \(B\), ta có \(OB \perp AB\).
- \(BC\) là đường kính của đường tròn \(\Rightarrow \angle BDC = 90^\circ\).
- \(OH \perp CD\), tức là \(H\) là trung điểm của đoạn vuông góc từ \(O\) đến \(CD\).

Ta sẽ chứng minh tứ giác \(A, B, O, H\) cùng nằm trên một đường tròn:
- Xét tứ giác \(ABOH\):
- \(\angle OBA = 90^\circ\) (do \(AB\) là tiếp tuyến)
- \(\angle OHA = 90^\circ\) (do \(OH \perp CD\))

Như vậy, \(A, B, O, H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AO\).

Bốn điểm \(A, B, O, H\) cùng thuộc một đường tròn.

(b) Chứng minh \(\triangle AOHC \sim \triangle ABC\)
Chứng minh:
- Xét hai tam giác \(AOHC\) và \(ABC\):
- \( \angle AOH = \angle ABC \) (do cùng chắn cung \(AB\) trong đường tròn \(O\))
- \( \angle ACO = \angle ABC \) (góc nội tiếp chắn cung \(AB\))

Vì hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau, suy ra:
\[
\triangle AOHC \sim \triangle ABC
\]

(c) Chứng minh \(Q\) là trung điểm của \(BH\) và \(AQ\)
Chứng minh:
- \(Q\) là giao điểm của \(BH\) và \(AO\).
- Do tính chất đường tròn và quan hệ giữa tiếp tuyến, đường kính và vuông góc, ta có:
- \(QB = QH\) vì \(H\) là trung điểm của đoạn vuông góc từ \(O\) đến \(CD\).
- \(QA = QO\) vì \(A, O, H, B\) cùng thuộc đường tròn.

Suy ra \(Q\) là trung điểm của cả \(BH\) và \(AQ\).

Hỏi đáp VietJack

Answer 3

a) Chứng minh bốn điểm A,B,O,H cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh:
- Vì AB là tiếp tuyến tại BB, ta có OB⊥AB
- BCBC là đường kính của đường tròn ⇒∠BDC=90∘
- OH⊥CDOH⊥CD, tức là HH là trung điểm của đoạn vuông góc từ O đến CD.

Ta sẽ chứng minh tứ giác A,B,O,H cùng nằm trên một đường tròn:
- Xét tứ giác ABOH:
- ∠OBA=90∘ (do AB là tiếp tuyến)
- ∠OHA=90∘ (do OH⊥CD)

Như vậy, A,B,O,H cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

Bốn điểm A,B,O,H cùng thuộc một đường tròn.

(b) Chứng minh △AOHC∼△ABC
Chứng minh:
- Xét hai tam giác AOHCAOHC và ABC:
- ∠AOH=∠ABC (do cùng chắn cung AB trong đường tròn O)
- ∠ACO=∠ABC (góc nội tiếp chắn cung AB)

Vì hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau, suy ra:
△AOHC∼△ABC

(c) Chứng minh QQ là trung điểm của BH và AQ
Chứng minh:
- Q là giao điểm của BH và AO.
- Do tính chất đường tròn và quan hệ giữa tiếp tuyến, đường kính và vuông góc, ta có:
- QB=QH vì H là trung điểm của đoạn vuông góc từ O đến CD.
- QA=QO vì A,O,H,B cùng thuộc đường tròn.

Suy ra Q là trung điểm của cả BH và AQ.