Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để hệ phương trình có nghiệm là các số nguyên, ta cần giải hệ và xem xét điều kiện của \(m\).

Hệ phương trình được cho là:
\[ x + y = m \]
\[ 2x + 5y = 3m - 6 \]

### Bước 1: Biểu diễn \(x\) và \(y\) từ phương trình thứ nhất
\[ x = m - y \]

### Bước 2: Thay \(x = m - y\) vào phương trình thứ hai
\[ 2(m - y) + 5y = 3m - 6 \]
\[ 2m - 2y + 5y = 3m - 6 \]
\[ 2m + 3y = 3m - 6 \]
\[ 3y = 3m - 2m - 6 \]
\[ 3y = m - 6 \]
\[ y = \frac{m - 6}{3} \]

### Bước 3: Điều kiện để \(y\) là số nguyên
\[ \frac{m - 6}{3} \in \mathbb{Z} \]
Điều này có nghĩa là \(m - 6\) phải chia hết cho 3:
\[ m - 6 = 3k \quad (k \in \mathbb{Z}) \]
\[ m = 3k + 6 \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

### Bước 4: Thay \(y\) vào biểu thức của \(x\)
\[ x = m - y = m - \frac{m - 6}{3} \]
\[ x = \frac{3m - (m - 6)}{3} \]
\[ x = \frac{3m - m + 6}{3} \]
\[ x = \frac{2m + 6}{3} \]

### Bước 5: Điều kiện để \(x\) là số nguyên
\[ \frac{2m + 6}{3} \in \mathbb{Z} \]
Điều này có nghĩa là \(2m + 6\) phải chia hết cho 3:
\[ 2m + 6 = 3n \quad (n \in \mathbb{Z}) \]
\[ 2m = 3n - 6 \]
\[ m = \frac{3n - 6}{2} \]

Từ bước 3 và bước 5, ta thấy rằng:
\[ m = 3k + 6 \quad (k \in \mathbb{Z}) \]
thỏa mãn điều kiện để \(y\) và \(x\) là số nguyên.

Vậy đáp án đúng là:
**D. m = 3k, k ∈ Z**

...Xem thêm

Answer 2