Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Trong Hình 9, ta có cung
⌢
A
B
𝐴
𝐵
⌢
chắn nửa đường tròn nên sđ
⌢
A
B
𝐴
𝐵
⌢
= 180o

Cung
⌢
A
C
𝐴
𝐶
⌢
bị chắn bởi góc ở tâm
ˆ
C
O
A
𝐶
𝑂
𝐴
^
có số đo bằng 90o , suy ra sđ
⌢
A
C
𝐴
𝐶
⌢
= 90o

Vì
A
B
⊥
C
D
𝐴
𝐵
⊥
𝐶
𝐷
tại O nên
ˆ
A
O
D
=
90
o
𝐴
𝑂
𝐷
^
=
90
𝑜
, cung
⌢
A
D
𝐴
𝐷
⌢
bị chắn bởi góc ở tâm
ˆ
A
O
D
𝐴
𝑂
𝐷
^
suy ra sđ
⌢
A
D
𝐴
𝐷
⌢
= 90o.

Answer 2

1) Tính góc (AMB) và chứng minh tứ giác MNOB nội tiếp
Tính góc (AMB):

Vì AB là đường kính của đường tròn, góc (AMB) là góc vuông theo định lý Thales: $(AMB) = 90^\circ$.
Chứng minh tứ giác MNOB nội tiếp:

Ta có $\angle AMB = 90^\circ$ (góc vuông).
Các điểm M, N, O, B đều nằm trên đường tròn, với $\angle MNB = 90^\circ$ (góc vuông tại N).
Như vậy, tứ giác MNOB có bốn góc vuông và các đỉnh của tứ giác đều nằm trên đường tròn, do đó MNOB là tứ giác nội tiếp.
2) Tính góc (NCH) và chứng minh tứ giác CNHM nội tiếp
Tính góc (NCH):

Ta có tứ giác CNHM, và bởi vì $\angle NCB = \angle NCH$ theo tính chất góc tại điểm trên đường tròn, ta có $\angle NCH = \angle NCB$.
Chứng minh tứ giác CNHM nội tiếp:

Tương tự như phần 1, ta chứng minh rằng tất cả các góc trong tứ giác CNHM đều có tính chất nội tiếp. Mọi đỉnh của tứ giác CNHM đều nằm trên đường tròn, do đó CNHM là tứ giác nội tiếp.
3) Chứng minh NH song song với AB
Vì AB và CD vuông góc với nhau, theo tính chất hình học, đoạn thẳng NH sẽ song song với AB vì nó cắt cùng một đường tròn và có tính chất đối xứng đối với AB.

...Xem thêm

Answer 3

1) Tính góc (AMB) và chứng minh tứ giác MNOB nội tiếp
Tính góc (AMB):

Vì AB là đường kính của đường tròn, góc (AMB) là góc vuông theo định lý Thales: $(AMB) = 90^\circ$.
Chứng minh tứ giác MNOB nội tiếp:

Ta có $\angle AMB = 90^\circ$ (góc vuông).
Các điểm M, N, O, B đều nằm trên đường tròn, với $\angle MNB = 90^\circ$ (góc vuông tại N).
Như vậy, tứ giác MNOB có bốn góc vuông và các đỉnh của tứ giác đều nằm trên đường tròn, do đó MNOB là tứ giác nội tiếp.
2) Tính góc (NCH) và chứng minh tứ giác CNHM nội tiếp
Tính góc (NCH):

Ta có tứ giác CNHM, và bởi vì $\angle NCB = \angle NCH$ theo tính chất góc tại điểm trên đường tròn, ta có $\angle NCH = \angle NCB$.
Chứng minh tứ giác CNHM nội tiếp:

Tương tự như phần 1, ta chứng minh rằng tất cả các góc trong tứ giác CNHM đều có tính chất nội tiếp. Mọi đỉnh của tứ giác CNHM đều nằm trên đường tròn, do đó CNHM là tứ giác nội tiếp.
3) Chứng minh NH song song với AB
Vì AB và CD vuông góc với nhau, theo tính chất hình học, đoạn thẳng NH sẽ song song với AB vì nó cắt cùng một đường tròn và có tính chất đối xứng đối với AB.

Answer 4

âu 1: Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn.
Ta có đoạn thẳng MA, MB là hai tiếp tuyến từ M đến đường tròn (O; R), vậy ta có MA=MB $M A = M B$ (do tính chất của tiếp tuyến từ một điểm đến đường tròn).

Từ đó, ta có tam giác OMA $O M A$ vuông tại A và tam giác OMB $O M B$ vuông tại B (vì MA, MB là tiếp tuyến tại A và B).

Khi đó, ta có ∠OMA=∠OMB=90∘ $∠ O M A = ∠ O M B = 90^{\circ}$ .

Điều này có nghĩa là đường tròn (O; R) và điểm M tạo thành một góc vuông với các tiếp tuyến tại A và B, nên bốn điểm M, A, B, O nằm trên một đường tròn theo định lý giao tuyến của hai tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn.

Câu 2: Chứng minh MA2=MH⋅MO=MC⋅MD $M A^{2} = M H \cdot M O = M C \cdot M D$ .
Ta có MA=MB $M A = M B$ là tiếp tuyến từ M, và ta cũng biết rằng OM cắt AB tại H và cắt đường tròn tại I. Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý secant-tangent (định lý tiếp tuyến – tiếp tuyến), ta có:

MA2=MH⋅MO $M A^{2} = M H \cdot M O$

Vì đoạn thẳng MD cắt đường tròn tại C khác D, ta cũng có:

MC⋅MD=MH⋅MO $M C \cdot M D = M H \cdot M O$

Như vậy, ta đã chứng minh được:

MA2=MH⋅MO=MC⋅MD $M A^{2} = M H \cdot M O = M C \cdot M D$

Câu 3: Chứng minh IH⋅IO=IM⋅OH $I H \cdot I O = I M \cdot O H$ .
Vì I là điểm giao của OM với đường tròn, ta có:

∠OIH=∠OHM=90∘ $O M A$ 0 (do OM là đường kính của đường tròn).
Do đó, tam giác OIH vuông tại H, và áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác này, ta có:
IH⋅IO=IM⋅OH $I H \cdot I O = I M \cdot O H$

Như vậy, ta đã chứng minh được:

IH⋅IO=IM⋅OH

*đây nhé bạn

...Xem thêm

Answer 5

âu 1: Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn.
Ta có đoạn thẳng MA, MB là hai tiếp tuyến từ M đến đường tròn (O; R), vậy ta có MA=MB $M A = M B$ (do tính chất của tiếp tuyến từ một điểm đến đường tròn).

Từ đó, ta có tam giác OMA $O M A$ vuông tại A và tam giác OMB $O M B$ vuông tại B (vì MA, MB là tiếp tuyến tại A và B).

Khi đó, ta có ∠OMA=∠OMB=90∘ $∠ O M A = ∠ O M B = 90^{\circ}$ .

Điều này có nghĩa là đường tròn (O; R) và điểm M tạo thành một góc vuông với các tiếp tuyến tại A và B, nên bốn điểm M, A, B, O nằm trên một đường tròn theo định lý giao tuyến của hai tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn.

Câu 2: Chứng minh MA2=MH⋅MO=MC⋅MD $M A^{2} = M H \cdot M O = M C \cdot M D$ .
Ta có MA=MB $M A = M B$ là tiếp tuyến từ M, và ta cũng biết rằng OM cắt AB tại H và cắt đường tròn tại I. Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý secant-tangent (định lý tiếp tuyến – tiếp tuyến), ta có:

MA2=MH⋅MO $M A^{2} = M H \cdot M O$

Vì đoạn thẳng MD cắt đường tròn tại C khác D, ta cũng có:

MC⋅MD=MH⋅MO $M C \cdot M D = M H \cdot M O$

Như vậy, ta đã chứng minh được:

MA2=MH⋅MO=MC⋅MD $M A^{2} = M H \cdot M O = M C \cdot M D$

Câu 3: Chứng minh IH⋅IO=IM⋅OH $I H \cdot I O = I M \cdot O H$ .
Vì I là điểm giao của OM với đường tròn, ta có:

∠OIH=∠OHM=90∘ $O M A$ 0 (do OM là đường kính của đường tròn).
Do đó, tam giác OIH vuông tại H, và áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác này, ta có:
IH⋅IO=IM⋅OH $I H \cdot I O = I M \cdot O H$

Như vậy, ta đã chứng minh được:

IH⋅IO=IM⋅OH

*đây nhé bạn

Answer 6

âu 1: Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn.
Ta có đoạn thẳng MA, MB là hai tiếp tuyến từ M đến đường tròn (O; R), vậy ta có MA=MB $M A = M B$ (do tính chất của tiếp tuyến từ một điểm đến đường tròn).

Từ đó, ta có tam giác OMA $O M A$ vuông tại A và tam giác OMB $O M B$ vuông tại B (vì MA, MB là tiếp tuyến tại A và B).

Khi đó, ta có ∠OMA=∠OMB=90∘ $∠ O M A = ∠ O M B = 90^{\circ}$ .

Điều này có nghĩa là đường tròn (O; R) và điểm M tạo thành một góc vuông với các tiếp tuyến tại A và B, nên bốn điểm M, A, B, O nằm trên một đường tròn theo định lý giao tuyến của hai tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn.

Câu 2: Chứng minh MA2=MH⋅MO=MC⋅MD $M A^{2} = M H \cdot M O = M C \cdot M D$ .
Ta có MA=MB $M A = M B$ là tiếp tuyến từ M, và ta cũng biết rằng OM cắt AB tại H và cắt đường tròn tại I. Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý secant-tangent (định lý tiếp tuyến – tiếp tuyến), ta có:

MA2=MH⋅MO $M A^{2} = M H \cdot M O$

Vì đoạn thẳng MD cắt đường tròn tại C khác D, ta cũng có:

MC⋅MD=MH⋅MO $M C \cdot M D = M H \cdot M O$

Như vậy, ta đã chứng minh được:

MA2=MH⋅MO=MC⋅MD $M A^{2} = M H \cdot M O = M C \cdot M D$

Câu 3: Chứng minh IH⋅IO=IM⋅OH $I H \cdot I O = I M \cdot O H$ .
Vì I là điểm giao của OM với đường tròn, ta có:

∠OIH=∠OHM=90∘ $O M A$ 0 (do OM là đường kính của đường tròn).
Do đó, tam giác OIH vuông tại H, và áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác này, ta có:
IH⋅IO=IM⋅OH $I H \cdot I O = I M \cdot O H$

Như vậy, ta đã chứng minh được:

IH⋅IO=IM⋅OH

*đây nhé bạn

...Xem thêm

Answer 7

âu 1: Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn.
Ta có đoạn thẳng MA, MB là hai tiếp tuyến từ M đến đường tròn (O; R), vậy ta có MA=MB $M A = M B$ (do tính chất của tiếp tuyến từ một điểm đến đường tròn).

Từ đó, ta có tam giác OMA $O M A$ vuông tại A và tam giác OMB $O M B$ vuông tại B (vì MA, MB là tiếp tuyến tại A và B).

Khi đó, ta có ∠OMA=∠OMB=90∘ $∠ O M A = ∠ O M B = 90^{\circ}$ .

Điều này có nghĩa là đường tròn (O; R) và điểm M tạo thành một góc vuông với các tiếp tuyến tại A và B, nên bốn điểm M, A, B, O nằm trên một đường tròn theo định lý giao tuyến của hai tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn.

Câu 2: Chứng minh MA2=MH⋅MO=MC⋅MD $M A^{2} = M H \cdot M O = M C \cdot M D$ .
Ta có MA=MB $M A = M B$ là tiếp tuyến từ M, và ta cũng biết rằng OM cắt AB tại H và cắt đường tròn tại I. Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý secant-tangent (định lý tiếp tuyến – tiếp tuyến), ta có:

MA2=MH⋅MO $M A^{2} = M H \cdot M O$

Vì đoạn thẳng MD cắt đường tròn tại C khác D, ta cũng có:

MC⋅MD=MH⋅MO $M C \cdot M D = M H \cdot M O$

Như vậy, ta đã chứng minh được:

MA2=MH⋅MO=MC⋅MD $M A^{2} = M H \cdot M O = M C \cdot M D$

Câu 3: Chứng minh IH⋅IO=IM⋅OH $I H \cdot I O = I M \cdot O H$ .
Vì I là điểm giao của OM với đường tròn, ta có:

∠OIH=∠OHM=90∘ $O M A$ 0 (do OM là đường kính của đường tròn).
Do đó, tam giác OIH vuông tại H, và áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác này, ta có:
IH⋅IO=IM⋅OH $I H \cdot I O = I M \cdot O H$

Như vậy, ta đã chứng minh được:

IH⋅IO=IM⋅OH

*đây nhé bạn

4 câu trả lời 3155

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9