âu 1: Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn.
Ta có đoạn thẳng MA, MB là hai tiếp tuyến từ M đến đường tròn (O; R), vậy ta có MA=MB (do tính chất của tiếp tuyến từ một điểm đến đường tròn).

Từ đó, ta có tam giác OMA vuông tại A và tam giác OMB vuông tại B (vì MA, MB là tiếp tuyến tại A và B).

Khi đó, ta có ∠OMA=∠OMB=90∘.

Điều này có nghĩa là đường tròn (O; R) và điểm M tạo thành một góc vuông với các tiếp tuyến tại A và B, nên bốn điểm M, A, B, O nằm trên một đường tròn theo định lý giao tuyến của hai tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn.

Câu 2: Chứng minh MA2=MH⋅MO=MC⋅MD.
Ta có MA=MB là tiếp tuyến từ M, và ta cũng biết rằng OM cắt AB tại H và cắt đường tròn tại I. Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý secant-tangent (định lý tiếp tuyến – tiếp tuyến), ta có:

MA2=MH⋅MO

Vì đoạn thẳng MD cắt đường tròn tại C khác D, ta cũng có:

MC⋅MD=MH⋅MO

Như vậy, ta đã chứng minh được:

MA2=MH⋅MO=MC⋅MD

Câu 3: Chứng minh IH⋅IO=IM⋅OH.
Vì I là điểm giao của OM với đường tròn, ta có:

∠OIH=∠OHM=90∘0 (do OM là đường kính của đường tròn).
Do đó, tam giác OIH vuông tại H, và áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác này, ta có:
IH⋅IO=IM⋅OH

Như vậy, ta đã chứng minh được:

IH⋅IO=IM⋅OH

*đây nhé bạn

âu 1: Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn.
Ta có đoạn thẳng MA, MB là hai tiếp tuyến từ M đến đường tròn (O; R), vậy ta có MA=MB (do tính chất của tiếp tuyến từ một điểm đến đường tròn).

Từ đó, ta có tam giác OMA vuông tại A và tam giác OMB vuông tại B (vì MA, MB là tiếp tuyến tại A và B).

Khi đó, ta có ∠OMA=∠OMB=90∘.

Điều này có nghĩa là đường tròn (O; R) và điểm M tạo thành một góc vuông với các tiếp tuyến tại A và B, nên bốn điểm M, A, B, O nằm trên một đường tròn theo định lý giao tuyến của hai tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn.

Câu 2: Chứng minh MA2=MH⋅MO=MC⋅MD.
Ta có MA=MB là tiếp tuyến từ M, và ta cũng biết rằng OM cắt AB tại H và cắt đường tròn tại I. Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý secant-tangent (định lý tiếp tuyến – tiếp tuyến), ta có:

MA2=MH⋅MO

Vì đoạn thẳng MD cắt đường tròn tại C khác D, ta cũng có:

MC⋅MD=MH⋅MO

Như vậy, ta đã chứng minh được:

MA2=MH⋅MO=MC⋅MD

Câu 3: Chứng minh IH⋅IO=IM⋅OH.
Vì I là điểm giao của OM với đường tròn, ta có:

∠OIH=∠OHM=90∘0 (do OM là đường kính của đường tròn).
Do đó, tam giác OIH vuông tại H, và áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác này, ta có:
IH⋅IO=IM⋅OH

Như vậy, ta đã chứng minh được:

IH⋅IO=IM⋅OH

*đây nhé bạn

Cụm từ "on the earth" thường được hiểu là chỉ vị trí ở trên bề mặt trái đất, trong khi "in the earth" chỉ vị trí bên trong trái đất. Cụm từ này cũng có thể mang nghĩa ẩn dụ là trong mọi điều kiện hoặc trong mọi khả năng.  

bằng 2 nhé