Bài 1. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Qua M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc DC tại F chứng minh rằng
a) ∆ ABM = ∆ ACM
b) AB // CD
c) M là trung điểm của EF
Bài 2. Cho ∆ ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M,N ( M khác AB, N khác AC) sao cho AM = AN góc ANM = góc ACB . Biết đoạn thẳng BN cắt đoạn thẳng CM tại O
a) chứng minh MN // BC
b) chứng minh ∆ BMC = ∆CNB

Question

VietJack · Accepted Answer

Bài 1a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM:Vì ∆ABC cân tại A, nên AB = AC.M là trung điểm của BC, nên BM = MC.MD = MA theo giả thiết.Ta có AM = AM (cùng đoạn).Do đó, ∆ABM = ∆ACM (cạnh - góc - cạnh) ⇒ ∆ABM = ∆ACM.b) Chứng minh AB // CD:∆ABM = ∆ACM suy ra ∠BAM = ∠CAM (góc tại đỉnh A).M là trung điểm của BC, MD = MA.Vì AM = MD, EM vuông góc AB và MF vuông góc DC nên AB // CD theo định lý góc vuông và đối xứng.c) Chứng minh M là trung điểm của EF:Ta có ∠MFE = ∠MFE (cùng góc vuông) và M là trung điểm của BC.Dựa vào sự đối xứng của các đoạn thẳng MA, MD và sự tương đồng trong hình, ta suy ra M là trung điểm của EF. Bài 2a) Chứng minh MN // BC:AM = AN theo giả thiết.∠ANM = ∠ACB (góc đối đỉnh).Vì ∠ANM = ∠ACB, tam giác AMN và ABC đồng dạng (góc - góc).Khi đó, MN // BC vì trong hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng sẽ song song.b) Chứng minh ∆BMC = ∆CNB:Ta có BM = CN (do ∆ABM = ∆ACM, BM = MC và AM = AN).∠BMC = ∠CNB (góc chung).MC = BN vì M, N lần lượt là điểm đối xứng của B và C trong các tam giác tương ứng.Suy ra, ∆BMC = ∆CNB theo cạnh - góc - cạnh.

VietJack · Answer

Bài 1a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM:Vì ∆ABC cân tại A, nên AB = AC.M là trung điểm của BC, nên BM = MC.MD = MA theo giả thiết.Ta có AM = AM (cùng đoạn).Do đó, ∆ABM = ∆ACM (cạnh - góc - cạnh) ⇒ ∆ABM = ∆ACM.b) Chứng minh AB // CD:∆ABM = ∆ACM suy ra ∠BAM = ∠CAM (góc tại đỉnh A).M là trung điểm của BC, MD = MA.Vì AM = MD, EM vuông góc AB và MF vuông góc DC nên AB // CD theo định lý góc vuông và đối xứng.c) Chứng minh M là trung điểm của EF:Ta có ∠MFE = ∠MFE (cùng góc vuông) và M là trung điểm của BC.Dựa vào sự đối xứng của các đoạn thẳng MA, MD và sự tương đồng trong hình, ta suy ra M là trung điểm của EF.Bài 2a) Chứng minh MN // BC:AM = AN theo giả thiết.∠ANM = ∠ACB (góc đối đỉnh).Vì ∠ANM = ∠ACB, tam giác AMN và ABC đồng dạng (góc - góc).Khi đó, MN // BC vì trong hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng sẽ song song.b) Chứng minh ∆BMC = ∆CNB:Ta có BM = CN (do ∆ABM = ∆ACM, BM = MC và AM = AN).∠BMC = ∠CNB (góc chung).MC = BN vì M, N lần lượt là điểm đối xứng của B và C trong các tam giác tương ứng.Suy ra, ∆BMC = ∆CNB theo cạnh - góc - cạnh.

VietJack · Answer

Không vẽ hình à

3 câu trả lời 127

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7