Định nghĩa Căn thức bậc hai của một biểu thức đại số

Căn thức bậc hai của một biểu thức đại số là một biểu thức mà khi bình phương (tính theo phép nhân với chính nó), ta sẽ thu được biểu thức đại số ban đầu.

Công thức tổng quát:
Nếu \( A \) là một biểu thức đại số không âm (hoặc có thể dương trong trường hợp căn bậc hai của số thực), thìcăn thức bậc hai của \( A \) được ký hiệu là \( \sqrt{A} \), và thoả mãn điều kiện:
\[
(\sqrt{A})^2 = A
\]

Trong đó, \( \sqrt{A} \) là căn bậc hai của \( A \), và ta luôn lấy căn bậc hai không âm (căn bậc hai dương hoặc bằng không khi \( A \geq 0 \)).

Ví dụ minh họa

1. Ví dụ 1: Căn bậc hai của số thực
- Biểu thức: \( A = 25 \)
- Căn bậc hai của \( 25 \) là:
\[
\sqrt{25} = 5
\]
Bởi vì \( 5^2 = 25 \).

2. Ví dụ 2: Căn bậc hai của biểu thức đại số
- Biểu thức: \( A = x^2 \) (với \( x \geq 0 \))
- Căn bậc hai của \( x^2 \) là:
\[
\sqrt{x^2} = x
\]
Bởi vì \( x^2 \) là bình phương của \( x \), và ta lấy căn bậc hai không âm.

3. Ví dụ 3: Căn bậc hai của một biểu thức phức tạp hơn
- Biểu thức: \( A = 4x^2 + 9 \)
- Căn bậc hai của \( A \) là:
\[
\sqrt{4x^2 + 9}
\]
Biểu thức này không thể đơn giản hóa hơn nữa vì nó không phải là một bình phương hoàn hảo. Tuy nhiên, đây vẫn là một căn thức bậc hai có dạng chứa một biểu thức phức tạp hơn.

- Căn bậc hai chỉ có ý nghĩa đối với các số không âm. Với một số âm, căn bậc hai không được xác định trong tập hợp số thực (trừ khi ta làm việc trong tập hợp số phức).

Định nghĩa Căn thức bậc hai của một biểu thức đại số

Căn thức bậc hai của một biểu thức đại số là một biểu thức mà khi bình phương (tính theo phép nhân với chính nó), ta sẽ thu được biểu thức đại số ban đầu.

Công thức tổng quát:
Nếu AA là một biểu thức đại số không âm (hoặc có thể dương trong trường hợp căn bậc hai của số thực), thìcăn thức bậc hai của AA được ký hiệu là √AA, và thoả mãn điều kiện:
(√A)2=A(A)2=A

Trong đó, √AA là căn bậc hai của AA, và ta luôn lấy căn bậc hai không âm (căn bậc hai dương hoặc bằng không khi A≥0A≥0).

Ví dụ minh họa

1. Ví dụ 1: Căn bậc hai của số thực
- Biểu thức: A=25A=25
- Căn bậc hai của 2525 là:
√25=525=5
Bởi vì 52=2552=25.

2. Ví dụ 2: Căn bậc hai của biểu thức đại số
- Biểu thức: A=x2A=x2 (với x≥0x≥0)
- Căn bậc hai của x2x2 là:
√x2=xx2=x
Bởi vì x2x2 là bình phương của xx, và ta lấy căn bậc hai không âm.

3. Ví dụ 3: Căn bậc hai của một biểu thức phức tạp hơn
- Biểu thức: A=4x2+9A=4x2+9
- Căn bậc hai của AA là:
√4x2+94x2+9
Biểu thức này không thể đơn giản hóa hơn nữa vì nó không phải là một bình phương hoàn hảo. Tuy nhiên, đây vẫn là một căn thức bậc hai có dạng chứa một biểu thức phức tạp hơn.

- Căn bậc hai chỉ có ý nghĩa đối với các số không âm. Với một số âm, căn bậc hai không được xác định trong tập hợp số thực (trừ khi ta làm việc trong tập hợp số phức).