Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA, lấy điểm H sao cho KH=KA a) chứng minh :AC=HB b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BH. Chứng minh : 3 điểm M, K, N thẳng hàng.
Quảng cáo
1 câu trả lời 539
a) Để chứng minh $AC = HB$:
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$, ta có $AB = AC$.
Vì $K$ là trung điểm của $BC$, ta có $BK = KC$.
Ta lại có $KH = KA$ (theo giả thiết).
Xét tam giác vuông $AHK$ và $BKC$, với $AH = BK$ và $KA = KC$, do đó $AC = HB$ theo định lý Pytago hoặc đồng dạng tam giác.
b) Để chứng minh 3 điểm $M, K, N$ thẳng hàng:
- $M$ là trung điểm của $AC$, vậy $AM = MC.$
- $N$ là trung điểm của $BH$, vậy B$BN = NH$.
- Ta chứng minh rằng $\overrightarrow{KM}$ và $\overrightarrow{KN}$ nằm trên một đường thẳng, dựa trên đồng dạng tam giác hoặc đồng phẳng.
Do đó, 3 điểm $M, K, N$ thẳng hàng.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
8108 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7557 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6669
Gửi báo cáo thành công!
