25. Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trị B. Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí C theo phương BC tạo với phương nằm ngang Bx một góc là CBx = 23° với Bx // AC. Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là AC = 1284 m. Nếu ô tô từ vị trí C tiếp tục đi về phía chân đài quan sát với tốc độ 60 km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí D với góc DBx = a (Hình 25).

a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét), biết độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh đài quan sát là 3 m.

b) Tính số đo góc a (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).

c) Tỉnh khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí 1) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Question

VietJack · Accepted Answer

Xem đáp án từ VietJack...

VietJack · Answer

Đây là một bài toán khá thú vị! Hãy cùng tôi giải quyết nhé.

### a) Tính chiều cao của đài quan sát:

Trước tiên, ta có thể xác định chiều cao của đài quan sát bằng cách sử dụng góc nhìn và khoảng cách từ ô tô đến chân đài quan sát. Ta có:

- Góc CBx=23°Góc CBx=23°
- Khoảng cách AC=1284mKhoảng cách AC=1284m
- Tầm mắt người đó đến đỉnh đài quan sát=3mTầm mắt người đó đến đỉnh đài quan sát=3m

Sử dụng công thức lượng giác, ta có:

tan(23°)=ABACtan⁡(23°)=ABAC

Do đó, chiều cao của đài quan sát ABAB là:

AB=AC×tan(23°)AB=AC×tan⁡(23°)

AB=1284×tan(23°)≈544.8mAB=1284×tan⁡(23°)≈544.8m

Thêm vào đó là 3 m từ tầm mắt người đó đến đỉnh đài quan sát:

Chiều cao của đài quan sát=AB+3≈545mChiều cao của đài quan sát=AB+3≈545m

### b) Tính số đo góc a:

Ô tô di chuyển với tốc độ 60 km/h (1 km/phút hay 1000 m/phút). Sau 1 phút, ô tô đã di chuyển được 1000 m. Khoảng cách từ ô tô đến chân đài quan sát là:

AC−Khoảng cách đã di chuyển=1284−1000=284mAC−Khoảng cách đã di chuyển=1284−1000=284m

Góc nhìn mới từ điểm D là DBxDBx. Sử dụng dữ liệu mới, ta tiếp tục tính toán góc mới θθ:

tan(θ)=AB284tan⁡(θ)=AB284

Sử dụng kết quả AB≈544.8mAB≈544.8m:

tan(θ)=544.8284≈1.92tan⁡(θ)=544.8284≈1.92

θ≈tan−1(1.92)≈62.1°θ≈tan−1⁡(1.92)≈62.1°

Do đó, số đo góc a:

a=62.1°a=62.1°

Chuyển đổi độ sang phút (1° = 60’):

a≈62°6′a≈62°6′

### c) Tính khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí:

Sử dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách từ vị trí C đến mắt người quan sát:

d=√(AC)2+(AB+3)2d=(AC)2+(AB+3)2

d≈√(1284)2+(544.8+3)2≈√12842+547.82≈1392md≈(1284)2+(544.8+3)2≈12842+547.82≈1392m

2 câu trả lời 108

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9